Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 27

Упражнение 4.119 к § 27

§ 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел · тема: Сравнение положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство −1524 < −152? стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-1524 \ge -152?$ , то есть модуль $$1524$$ не больше модуля $$152?$$ : $1524 \le 152?$ .

Это выполняется, когда последняя цифра не меньше 4: $$? = 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ . Например, при $$? = 3$$ получаем $$-1524 < -1523$$ — неравенство верно.

Ответ

{4, 5, 6, 7, 8, 9}

Почему так

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство −8?32 > −8432 стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-8?32 \le -8432$ , то есть $8?32 \ge 8432$ .

Числа отличаются только цифрой сотен, поэтому нужно $? \ge 4$ : $$? = 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ . При $$? = 3$$ : $$-8332 > -8432$$ — верно.

Ответ

{4, 5, 6, 7, 8, 9}

Почему так

Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство −?7,32 < −87,32 стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-?7{,}32 \ge -87{,}32$ , то есть $?7{,}32 \le 87{,}32$ , значит, $? \le 8$ .

Цифра $$?$$ стоит первой в записи числа, поэтому она не может быть нулём: $? = 1, 2, \ldots, 8$ . При $$? = 9$$ : $$-97{,}32 < -87{,}32$$ — верно.

Ответ

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Почему так

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство −888,? < −888,6 стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-888{,}? \ge -888{,}6$ , то есть $888{,}? \le 888{,}6$ , значит, $? \le 6$ : $$? = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$$ . При $$? = 7$$ : $$-888{,}7 < -888{,}6$$ — верно.

Ответ

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Почему так

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство $-\dfrac{3}{8} < -\dfrac{?}{8}$ стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-\dfrac{3}{8} \ge -\dfrac{?}{8}$ , то есть $\dfrac{3}{8} \le \dfrac{?}{8}$ , значит, $? \ge 3$ : $? = 3, 4, \ldots, 9$ .

При $$? = 2$$ : $-\dfrac{3}{8} < -\dfrac{2}{8}$ — верно; при $$? = 0$$ справа стоит $$0$$ и неравенство тоже верно.

Ответ

{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Почему так

Из двух отрицательных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель больше.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти множество всех цифр, которые можно поставить вместо знака вопроса, чтобы неравенство $-\dfrac{?}{9} > -\dfrac{3}{4}$ стало неверным.

Решение

Неравенство неверно, если $-\dfrac{?}{9} \le -\dfrac{3}{4}$ , то есть $\dfrac{?}{9} \ge \dfrac{3}{4}$ .

Приведём к знаменателю 36: $\dfrac{4 \cdot ?}{36} \ge \dfrac{27}{36}$ , то есть $4 \cdot ? \ge 27$ . Это верно при $$? = 7, 8, 9$$ ( $4 \cdot 7 = 28$ ), а при $$? = 6$$ получаем $$24 < 27$$ .

Ответ

{7, 8, 9}

Почему так

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше; дроби сравниваем, приведя к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки