Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 3

Упражнение 1.116 к § 3

§ 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах · тема: Круговые диаграммы

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить развёрнутый угол POT и луч OS. Найти углы POS и SOT, если угол POS вдвое меньше угла SOT.

Решение

Дано

$\angle POT = 180^\circ$ (развёрнутый)
$\angle SOT = 2 \cdot \angle POS$

Найти

$\angle POS$
$\angle SOT$

Луч $$OS$$ делит развёрнутый угол на два угла, их сумма $180^\circ$ .

Примем $\angle POS$ за 1 часть, тогда $\angle SOT$ — 2 части, всего $$1 + 2 = 3$$ части.
Одна часть: $180^\circ : 3 = 60^\circ$ , это $\angle POS$ .
$\angle SOT = 60^\circ \cdot 2 = 120^\circ$ .

Проверка: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$ . Строим: отложим транспортиром от луча $$OP$$ угол $60^\circ$ и проведём луч $$OS$$ .

Ответ

∠POS = 60°, ∠SOT = 120°

Почему так

Луч внутри развёрнутого угла делит его на два угла, сумма которых 180°, — задача на части.

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить развёрнутый угол POT и луч OS. Найти углы POS и SOT, если угол POS на 80° больше угла SOT.

Решение

Дано

$\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$
$\angle POS = \angle SOT + 80^\circ$

Найти

$\angle POS$
$\angle SOT$

Если из суммы вычесть разность, получится удвоенный меньший угол: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$ .
$\angle SOT = 100^\circ : 2 = 50^\circ$ .
$\angle POS = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ$ .

Проверка: $130^\circ + 50^\circ = 180^\circ$ , $130^\circ - 50^\circ = 80^\circ$ .

Ответ

∠POS = 130°, ∠SOT = 50°

Почему так

Сумма углов равна 180°, а по сумме и разности находим меньший угол как половину их разности.

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить развёрнутый угол POT и луч OS. Найти углы POS и SOT, если угол SOT в 5 раз больше угла POS.

Решение

Дано

$\angle POS + \angle SOT = 180^\circ$
$\angle SOT = 5 \cdot \angle POS$

Найти

$\angle POS$
$\angle SOT$

$\angle POS$ — 1 часть, $\angle SOT$ — 5 частей, всего $$1 + 5 = 6$$ частей.
$\angle POS = 180^\circ : 6 = 30^\circ$ .
$\angle SOT = 30^\circ \cdot 5 = 150^\circ$ .

Проверка: $30^\circ + 150^\circ = 180^\circ$ .

Ответ

∠POS = 30°, ∠SOT = 150°

Почему так

Развёрнутый угол 180° делим на 6 равных частей, одна из которых — меньший угол.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки