Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 3

Упражнение 1.117 к § 3

§ 3. Представление числовой информации в круговых диаграммах · тема: Круговые диаграммы

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Найти углы ABD и DBC, если угол ABD в 4 раза меньше угла DBC.

Решение

Дано

$\angle ABC = 90^\circ$
$\angle DBC = 4 \cdot \angle ABD$

Найти

$\angle ABD$
$\angle DBC$

Луч $$BD$$ делит прямой угол на два угла, их сумма $90^\circ$ .

$\angle ABD$ — 1 часть, $\angle DBC$ — 4 части, всего 5 частей.
$\angle ABD = 90^\circ : 5 = 18^\circ$ .
$\angle DBC = 18^\circ \cdot 4 = 72^\circ$ .

Проверка: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$ .

Ответ

∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°

Почему так

Луч внутри прямого угла делит его на два угла с суммой 90°.

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Найти углы ABD и DBC, если угол DBC больше угла ABD на 32°.

Решение

Дано

$\angle ABD + \angle DBC = 90^\circ$
$\angle DBC = \angle ABD + 32^\circ$

Найти

$\angle ABD$
$\angle DBC$

$90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$ — удвоенный угол $$ABD$$ .
$\angle ABD = 58^\circ : 2 = 29^\circ$ .
$\angle DBC = 29^\circ + 32^\circ = 61^\circ$ .

Проверка: $29^\circ + 61^\circ = 90^\circ$ .

Ответ

∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°

Почему так

По сумме 90° и разности 32° меньший угол равен половине их разности.

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Найти углы ABD и DBC, если угол ABD в 8 раз больше угла DBC.

Решение

Дано

$\angle ABD + \angle DBC = 90^\circ$
$\angle ABD = 8 \cdot \angle DBC$

Найти

$\angle ABD$
$\angle DBC$

$\angle DBC$ — 1 часть, $\angle ABD$ — 8 частей, всего 9 частей.
$\angle DBC = 90^\circ : 9 = 10^\circ$ .
$\angle ABD = 10^\circ \cdot 8 = 80^\circ$ .

Проверка: $80^\circ + 10^\circ = 90^\circ$ .

Ответ

∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°

Почему так

Прямой угол 90° делим на 9 равных частей, одна из которых — меньший угол.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки