Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 31

Упражнение 4.210 к § 31

§ 31. Сложение чисел с разными знаками · тема: Сложение чисел с разными знаками

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти значение выражения $\left(\dfrac{1}{2} + (-0{,}6)\right) + \left(-3\dfrac{3}{4}\right)$ .

Решение

Запишем дроби десятичными: $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$ , $3\dfrac{3}{4} = 3{,}75$ .

\[0{,}5 + (-0{,}6) = -(0{,}6 - 0{,}5) = -0{,}1,\]

\[-0{,}1 + (-3{,}75) = -(0{,}1 + 3{,}75) = -3{,}85.\]

Ответ

−3,85

Почему так

Обыкновенные дроби удобно перевести в десятичные и складывать по правилам сложения чисел с разными и одинаковыми знаками.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти значение выражения $\left(2{,}75 + \dfrac{1}{3}\right) + \left(-2\dfrac{7}{12}\right)$ .

Решение

Дробь $\dfrac{1}{3}$ не обращается в конечную десятичную, поэтому запишем $2{,}75 = 2\dfrac{3}{4} = 2\dfrac{9}{12}$ , $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$ .

2\dfrac{9}{12} + \dfrac{4}{12} = 2\dfrac{13}{12} = 3\dfrac{1}{12},

3\dfrac{1}{12} + \left(-2\dfrac{7}{12}\right) = +\left(2\dfrac{13}{12} - 2\dfrac{7}{12}\right) = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}.

Ответ

\dfrac{1}{2}

Почему так

Чтобы сложить числа с разными знаками, из большего модуля вычитают меньший и ставят знак слагаемого с большим модулем.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти значение выражения $-4{,}1 + \left(-6\dfrac{17}{60} + 2\dfrac{5}{12}\right)$ .

Решение

Сначала скобки. $2\dfrac{5}{12} = 2\dfrac{25}{60}$ , больший модуль у отрицательного числа:

-6\dfrac{17}{60} + 2\dfrac{25}{60} = -\left(5\dfrac{77}{60} - 2\dfrac{25}{60}\right) = -3\dfrac{52}{60} = -3\dfrac{13}{15}.

Теперь складываем два отрицательных числа, $4{,}1 = 4\dfrac{3}{30}$ , $3\dfrac{13}{15} = 3\dfrac{26}{30}$ :

-4{,}1 + \left(-3\dfrac{13}{15}\right) = -\left(4\dfrac{3}{30} + 3\dfrac{26}{30}\right) = -7\dfrac{29}{30}.

Ответ

-7\dfrac{29}{30}

Почему так

Сначала выполняем сложение в скобках по правилу для чисел с разными знаками, затем складываем два отрицательных числа.

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти значение выражения $\dfrac{1}{4} + \left(-5{,}8 + \dfrac{3}{4}\right)$ .

Решение

Запишем $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$ , $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .

\[-5{,}8 + 0{,}75 = -(5{,}8 - 0{,}75) = -5{,}05,\]

\[0{,}25 + (-5{,}05) = -(5{,}05 - 0{,}25) = -4{,}8.\]

Ответ

−4,8

Почему так

Подробнее — в теме «Сложение чисел с разными знаками».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки