Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 4.242 к § 32

§ 32. Действие вычитания · тема: Вычитание положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить (−2 3/4 − 3 1/4) + 3,5.

Решение

В скобках: $-2\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{4} = -2\dfrac{3}{4} + \left(-3\dfrac{1}{4}\right) = -6$ . Тогда

\[-6 + 3{,}5 = -2{,}5.\]

Ответ

−2,5

Почему так

Вычесть число — значит прибавить противоположное; сумма отрицательных чисел отрицательна, её модуль равен сумме модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить (−6 4/9 + 5 5/18) − 2 1/2.

Решение

В скобках приведём дроби к знаменателю 18: $-6\dfrac{8}{18} + 5\dfrac{5}{18} = -\left(6\dfrac{8}{18} - 5\dfrac{5}{18}\right) = -1\dfrac{3}{18} = -1\dfrac{1}{6}$ .

-1\dfrac{1}{6} - 2\dfrac{1}{2} = -\left(1\dfrac{1}{6} + 2\dfrac{3}{6}\right) = -3\dfrac{4}{6} = -3\dfrac{2}{3}.

Ответ

-3\dfrac{2}{3}

Почему так

Вычесть положительное число — значит прибавить отрицательное; числа с разными знаками складывают через разность модулей.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить −4 3/5 − (−2 5/6 − 1 1/3).

Решение

В скобках: $-2\dfrac{5}{6} - 1\dfrac{2}{6} = -3\dfrac{7}{6} = -4\dfrac{1}{6}$ . Тогда

-4\dfrac{3}{5} - \left(-4\dfrac{1}{6}\right) = -4\dfrac{3}{5} + 4\dfrac{1}{6} = -\left(4\dfrac{18}{30} - 4\dfrac{5}{30}\right) = -\dfrac{13}{30}.

Ответ

-\dfrac{13}{30}

Почему так

Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное ему положительное число.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить −4,75 − (−5 1/2 + 4 1/4).

Решение

В скобках: $-5\dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{4} = -5{,}5 + 4{,}25 = -1{,}25$ . Тогда

\[-4{,}75 - (-1{,}25) = -4{,}75 + 1{,}25 = -3{,}5.\]

Ответ

−3,5

Почему так

Вычесть отрицательное число — значит прибавить противоположное ему положительное число.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить −2 1/3 + 2 1/4 + 1/3.

Решение

Сгруппируем слагаемые: $-2\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = -2$ . Тогда

-2 + 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

\dfrac{1}{4}

Почему так

Слагаемые алгебраической суммы можно переставлять и группировать.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить 7/10 − 3 − 2/5 + 3/10.

Решение

Сгруппируем: $\dfrac{7}{10} + \dfrac{3}{10} = 1$ ; отрицательные слагаемые: $(-3) + \left(-\dfrac{2}{5}\right) = -3\dfrac{2}{5}$ .

1 + \left(-3\dfrac{2}{5}\right) = -2\dfrac{2}{5}.

Ответ

-2\dfrac{2}{5}

Почему так

В алгебраической сумме удобно отдельно сложить положительные и отрицательные слагаемые.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки