Задача 1
Условие (кратко)
У конуса и цилиндра равные основания и равные объёмы. Найти высоту цилиндра, если высота конуса 36 см.
Решение
Дано
- основания конуса и цилиндра равны (площадь \(S\))
- объёмы равны
- высота конуса 36 см
Найти
- высоту цилиндра \(h\)
Объём цилиндра равен \(S \cdot h\). Объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с тем же основанием и той же высотой: \(V_{\text{кон}} = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot 36 = S \cdot 12\).
Объёмы равны: \(S \cdot h = S \cdot 12\), значит, \(h = 12\) см.
Ответ
12 см
Почему так
Объём конуса в 3 раза меньше объёма цилиндра с тем же основанием и высотой, поэтому при равных объёмах высота цилиндра втрое меньше.