Задача 1
Брахмагупта (VII в.) излагал правила так: «Сумма двух имуществ есть имущество», «Сумма двух долгов есть долг», «Сумма имущества и долга равна их разности» и т. д. Сформулировать эти правила современным языком.
Решение
Имущество — это положительное число, долг — отрицательное.
-
«Сумма двух имуществ есть имущество»: сумма двух положительных чисел положительна, например \(3 + 5 = 8\).
-
«Сумма двух долгов есть долг»: сумма двух отрицательных чисел отрицательна; чтобы её найти, складывают модули и ставят знак «−»: \(-3 + (-5) = -8\).
-
«Сумма имущества и долга равна их разности»: чтобы сложить числа с разными знаками, из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с бóльшим модулем: \(8 + (-5) = 3\), \(3 + (-5) = -2\).
Правила вычитания в том же духе: вычесть долг — всё равно что прибавить такое же имущество, \(a - (-b) = a + b\); вычесть имущество — всё равно что прибавить такой же долг, \(a - b = a + (-b)\).
Ответ
Имущество соответствует положительному числу, долг — отрицательному, а правила Брахмагупты — правилам сложения и вычитания рациональных чисел.
Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».