Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 4.261 к § 32

§ 32. Действие вычитания · тема: Вычитание положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $$34 - (-17) - (-22)$$ .

Решение

\[34 - (-17) - (-22) = 34 + 17 + 22 = 73.\]

Ответ

Почему так

Каждое вычитание отрицательного числа заменяем сложением с противоположным ему числом.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить $$-46 - 21 - (-23)$$ .

Решение

\[-46 - 21 - (-23) = -46 + (-21) + 23 = -67 + 23 = -44.\]

Ответ

−44

Почему так

Разность записываем как алгебраическую сумму и складываем по правилам знаков.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить $$-5{,}7 - 6{,}8 - 1{,}5$$ .

Решение

\[-5{,}7 - 6{,}8 - 1{,}5 = -5{,}7 + (-6{,}8) + (-1{,}5) = -(5{,}7 + 6{,}8 + 1{,}5) = -14.\]

Ответ

−14

Почему так

Вычитание положительных чисел заменяем сложением отрицательных и складываем их модули.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить $2\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{6} + 2\dfrac{7}{12}$ .

Решение

Приведём дробные части к знаменателю 12:

2\dfrac{4}{12} - 1\dfrac{2}{12} + 2\dfrac{7}{12} = 1\dfrac{2}{12} + 2\dfrac{7}{12} = 3\dfrac{9}{12} = 3\dfrac{3}{4}.

Ответ

3\dfrac{3}{4}

Почему так

Дробные части приводим к общему знаменателю и выполняем действия слева направо.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить $-8\dfrac{1}{20} + 4\dfrac{4}{15} - 4{,}2$ .

Решение

Приведём дроби к знаменателю 60, $4{,}2 = 4\dfrac{1}{5} = 4\dfrac{12}{60}$ :

-8\dfrac{3}{60} + 4\dfrac{16}{60} = -\left(7\dfrac{63}{60} - 4\dfrac{16}{60}\right) = -3\dfrac{47}{60};

-3\dfrac{47}{60} - 4\dfrac{12}{60} = -\left(3\dfrac{47}{60} + 4\dfrac{12}{60}\right) = -7\dfrac{59}{60}.

Ответ

-7\dfrac{59}{60}

Почему так

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем числа по правилам знаков слева направо.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить $-4\dfrac{2}{5} + 3\dfrac{1}{2} - 6\dfrac{8}{15}$ .

Решение

Приведём дробные части к знаменателю 30:

-4\dfrac{12}{30} + 3\dfrac{15}{30} = -\left(3\dfrac{42}{30} - 3\dfrac{15}{30}\right) = -\dfrac{27}{30};

-\dfrac{27}{30} - 6\dfrac{16}{30} = -6\dfrac{43}{30} = -7\dfrac{13}{30}.

Ответ

-7\dfrac{13}{30}

Почему так

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем числа по правилам знаков слева направо.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Вычислить $12{,}4 - 2\dfrac{3}{5} - 10\dfrac{2}{25} + 0{,}6$ .

Решение

Переведём смешанные числа в десятичные дроби: $2\dfrac{3}{5} = 2{,}6$ , $10\dfrac{2}{25} = 10{,}08$ .

\[12{,}4 - 2{,}6 = 9{,}8;\]

\[9{,}8 - 10{,}08 = -(10{,}08 - 9{,}8) = -0{,}28;\]

\[-0{,}28 + 0{,}6 = 0{,}32.\]

Ответ

0,32

Почему так

Смешанные числа переводим в десятичные дроби и выполняем действия по правилам знаков слева направо.

Подробнее — в теме «Вычитание положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Похожие задачи для тренировки