Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 33

Упражнение 4.283 к § 33

§ 33. Действие умножения · тема: Умножение положительных и отрицательных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действия: (3 3/16 − 5) · (6 26/29 − 9).

Решение

Вычислим каждую скобку:

3\dfrac{3}{16} - 5 = -1\dfrac{13}{16} = -\dfrac{29}{16}, \quad 6\dfrac{26}{29} - 9 = -2\dfrac{3}{29} = -\dfrac{61}{29}.

Оба множителя отрицательны, произведение положительно:

\left(-\dfrac{29}{16}\right) \cdot \left(-\dfrac{61}{29}\right) = \dfrac{61}{16} = 3\dfrac{13}{16}.

Ответ

3\dfrac{13}{16}

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действия: 11 1/5 · 7/8 − 2 5/14 · 7/9.

Решение

Выполним умножения:

11\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{7}{8} = \dfrac{56}{5} \cdot \dfrac{7}{8} = \dfrac{49}{5}, \quad 2\dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{33}{14} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{11}{6}.

Вычтем:

\dfrac{49}{5} - \dfrac{11}{6} = \dfrac{294}{30} - \dfrac{55}{30} = \dfrac{239}{30} = 7\dfrac{29}{30}.

Ответ

7\dfrac{29}{30}

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить действия: 17,5 − 27 · (5/12 − 3/4).

Решение

Скобка:

\dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{12} - \dfrac{9}{12} = -\dfrac{4}{12} = -\dfrac{1}{3}.

Умножение: $27 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right) = -9$ .

Вычитание:

\[17{,}5 - (-9) = 17{,}5 + 9 = 26{,}5.\]

Ответ

26,5

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить действия: (−1/3 − 4/7 − 20/21) · 7/13 + 11/25.

Решение

Скобка (общий знаменатель 21):

-\dfrac{7}{21} - \dfrac{12}{21} - \dfrac{20}{21} = -\dfrac{39}{21} = -\dfrac{13}{7}.

Умножение: $-\dfrac{13}{7} \cdot \dfrac{7}{13} = -1$ .

Сложение:

-1 + \dfrac{11}{25} = -\dfrac{14}{25}.

Ответ

-\dfrac{14}{25}

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполнить действия: (6 1/3 − 4,2) · (−9/16) − 4,23.

Решение

Скобка: $4{,}2 = 4\dfrac{1}{5}$ ,

6\dfrac{1}{3} - 4\dfrac{1}{5} = 2\dfrac{5}{15} - \dfrac{3}{15} = 2\dfrac{2}{15} = \dfrac{32}{15}.

Умножение (разные знаки — минус):

\dfrac{32}{15} \cdot \left(-\dfrac{9}{16}\right) = -\dfrac{2 \cdot 3}{5} = -\dfrac{6}{5} = -1{,}2.

Вычитание: $$-1{,}2 - 4{,}23 = -5{,}43$$ .

Ответ

−5,43

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполнить действия: (−1/4 − 0,75 − 1/5) · (−2/3) + 4,2.

Решение

Скобка: $-\dfrac{1}{4} - 0{,}75 = -0{,}25 - 0{,}75 = -1$ , затем $-1 - 0{,}2 = -1{,}2 = -\dfrac{6}{5}$ .

Умножение (оба множителя отрицательны — плюс):

-\dfrac{6}{5} \cdot \left(-\dfrac{2}{3}\right) = \dfrac{4}{5} = 0{,}8.

Сложение: $$0{,}8 + 4{,}2 = 5$$ .

Ответ

Почему так

Сначала действия в скобках, затем умножение по правилу знаков, затем сложение и вычитание.

Подробнее — в теме «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки