Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 35

Упражнение 4.340 к § 35

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить числа 4; 1; 0; −1 в виде p/q, где p — целое, q — натуральное число.

Решение

Любое целое число $$n$$ можно записать дробью со знаменателем 1:

4 = \dfrac{4}{1}; \quad 1 = \dfrac{1}{1}; \quad 0 = \dfrac{0}{1}; \quad -1 = \dfrac{-1}{1}.

Ответ

\dfrac{4}{1}

;

\dfrac{1}{1}

;

\dfrac{0}{1}

;

\dfrac{-1}{1}

Почему так

Целое число n равно дроби n/1, поэтому оно рациональное.

Условие (кратко)

б) Представить числа 0,35; 1,23; −3,18; −1,008 в виде p/q, где p — целое, q — натуральное число.

Решение

Десятичную дробь записываем обыкновенной со знаменателем 10, 100, 1000 и сокращаем, если можно:

0{,}35 = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20}; \quad 1{,}23 = \dfrac{123}{100};

-3{,}18 = \dfrac{-318}{100} = \dfrac{-159}{50}; \quad -1{,}008 = \dfrac{-1008}{1000} = \dfrac{-126}{125}.

Ответ

\dfrac{7}{20}

;

\dfrac{123}{100}

;

\dfrac{-159}{50}

;

\dfrac{-126}{125}

Почему так

Конечная десятичная дробь — это обыкновенная дробь со знаменателем 10, 100, 1000, …

Условие (кратко)

в) Представить числа 2 5/7; −2/3; −7/12; −3 8/9 в виде p/q, где p — целое, q — натуральное число.

Решение

Смешанные числа переводим в неправильные дроби, минус относим к числителю:

2\dfrac{5}{7} = \dfrac{19}{7}; \quad -\dfrac{2}{3} = \dfrac{-2}{3}; \quad -\dfrac{7}{12} = \dfrac{-7}{12}; \quad -3\dfrac{8}{9} = \dfrac{-35}{9}.

Ответ

\dfrac{19}{7}

;

\dfrac{-2}{3}

;

\dfrac{-7}{12}

;

\dfrac{-35}{9}

Почему так

Знак минус у дроби можно отнести к числителю, тогда знаменатель — натуральное число.