Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 35

Упражнение 4.344 к § 35

§ 35. Рациональные числа · тема: Рациональные числа. Периодические дроби

Задача 1

Условие (кратко)

а) Записать число 4/9 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Делим 4 на 9 уголком: $$40 : 9 = 4$$ (ост. 4), и остаток 4 повторяется бесконечно, в частном всё время цифра 4.

\dfrac{4}{9} = 0{,}444\ldots = 0{,}(4).

Ответ

0,(4)

Почему так

Знаменатель 9 = 3 · 3 содержит множитель, отличный от 2 и 5, поэтому дробь периодическая.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Записать число 8/15 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Делим 8 на 15: $$80 : 15 = 5$$ (ост. 5), $$50 : 15 = 3$$ (ост. 5), дальше остаток 5 и цифра 3 повторяются.

\dfrac{8}{15} = 0{,}5333\ldots = 0{,}5(3).

Ответ

0,5(3)

Почему так

В знаменателе 15 = 3 · 5 есть множитель 3, поэтому дробь периодическая.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Записать число 29/80 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

$80 = 2^4 \cdot 5$ — только двойки и пятёрки, дробь конечная. Домножим на 125, чтобы знаменатель стал 10 000:

\dfrac{29}{80} = \dfrac{29 \cdot 125}{80 \cdot 125} = \dfrac{3625}{10\,000} = 0{,}3625.

Ответ

0,3625

Почему так

Если знаменатель несократимой дроби раскладывается только на 2 и 5, дробь равна конечной десятичной.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Записать число 11/18 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Делим 11 на 18: $$110 : 18 = 6$$ (ост. 2), $$20 : 18 = 1$$ (ост. 2), дальше остаток 2 и цифра 1 повторяются.

\dfrac{11}{18} = 0{,}6111\ldots = 0{,}6(1).

Ответ

0,6(1)

Почему так

В знаменателе 18 = 2 · 3 · 3 есть множитель 3, поэтому дробь периодическая.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Записать число 6 9/20 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

\dfrac{9}{20} = \dfrac{45}{100} = 0{,}45, \quad 6\dfrac{9}{20} = 6{,}45.

Ответ

6,45

Почему так

Знаменатель 20 = 2 · 2 · 5, поэтому дробную часть можно привести к знаменателю 100.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Записать число 3 7/12 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Делим 7 на 12: $$70 : 12 = 5$$ (ост. 10), $$100 : 12 = 8$$ (ост. 4), $$40 : 12 = 3$$ (ост. 4), дальше остаток 4 и цифра 3 повторяются: $\dfrac{7}{12} = 0{,}58333\ldots$

3\dfrac{7}{12} = 3{,}58333\ldots = 3{,}58(3).

Ответ

3,58(3)

Почему так

В знаменателе 12 = 2 · 2 · 3 есть множитель 3, поэтому дробная часть периодическая.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Записать число 4 7/24 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Делим 7 на 24: $$70 : 24 = 2$$ (ост. 22), $$220 : 24 = 9$$ (ост. 4), $$40 : 24 = 1$$ (ост. 16), $$160 : 24 = 6$$ (ост. 16), дальше остаток 16 и цифра 6 повторяются: $\dfrac{7}{24} = 0{,}291666\ldots$

4\dfrac{7}{24} = 4{,}291666\ldots = 4{,}291(6).

Ответ

4,291(6)

Почему так

В знаменателе 24 = 2 · 2 · 2 · 3 есть множитель 3, поэтому дробная часть периодическая.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Записать число 2 21/56 в виде десятичной дроби (конечной или периодической).

Решение

Сначала сократим дробь на 7:

\dfrac{21}{56} = \dfrac{3}{8} = \dfrac{375}{1000} = 0{,}375, \quad 2\dfrac{21}{56} = 2{,}375.

Ответ

2,375

Почему так

Признак конечной дроби проверяют у несократимой дроби: 21/56 = 3/8, а 8 = 2 · 2 · 2.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки