Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 35

Упражнение 4.346 к § 35

§ 35. Рациональные числа · тема: Рациональные числа. Периодические дроби

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Верно ли равенство 0,555... = 5/9?

Решение

Разделим 5 на 9: $$50 : 9 = 5$$ (ост. 5), остаток 5 повторяется, в частном всё время 5.

\dfrac{5}{9} = 0{,}555\ldots

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Чтобы проверить равенство, делят числитель дроби на знаменатель и сравнивают с периодической дробью.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Верно ли равенство 4,(148) = 4 4/27?

Решение

Разделим 4 на 27: $$40 : 27 = 1$$ (ост. 13), $$130 : 27 = 4$$ (ост. 22), $$220 : 27 = 8$$ (ост. 4) — снова остаток 4, цифры 1, 4, 8 повторяются.

\dfrac{4}{27} = 0{,}148148\ldots, \quad 4\dfrac{4}{27} = 4{,}(148).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Когда при делении повторяется остаток, повторяется и группа цифр частного — период.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Верно ли равенство 0,0202... = 2/99?

Решение

Разделим 2 на 99: $$20 : 99 = 0$$ (ост. 20), $$200 : 99 = 2$$ (ост. 2) — снова остаток 2, цифры 0 и 2 повторяются.

\dfrac{2}{99} = 0{,}0202\ldots

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Деление числителя на знаменатель уголком даёт периодическую дробь 0,(02).

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Верно ли равенство 0,(12) = 4/33?

Решение

Разделим 4 на 33: $$40 : 33 = 1$$ (ост. 7), $$70 : 33 = 2$$ (ост. 4) — снова остаток 4, цифры 1 и 2 повторяются.

\dfrac{4}{33} = 0{,}1212\ldots = 0{,}(12).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Периодическая дробь получается делением числителя на знаменатель.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Верно ли равенство 0,41666... = 5/12?

Решение

Разделим 5 на 12: $$50 : 12 = 4$$ (ост. 2), $$20 : 12 = 1$$ (ост. 8), $$80 : 12 = 6$$ (ост. 8) — дальше остаток 8 и цифра 6 повторяются.

\dfrac{5}{12} = 0{,}41666\ldots

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Период может начинаться не сразу после запятой: 5/12 = 0,41(6).

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Верно ли равенство 5,4(06) = 5 67/165?

Решение

Разделим 67 на 165: $$670 : 165 = 4$$ (ост. 10), $$100 : 165 = 0$$ (ост. 100), $$1000 : 165 = 6$$ (ост. 10) — снова остаток 10, цифры 0 и 6 повторяются.

\dfrac{67}{165} = 0{,}40606\ldots = 0{,}4(06), \quad 5\dfrac{67}{165} = 5{,}4(06).

Равенство верно.

Ответ

Верно

Почему так

Делением уголком находят цифры до периода и сам период.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки