Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 35

Упражнение 4.347 к § 35

Задача 1

Условие (кратко)

а) Записать двойным неравенством десятичные приближения дробей 4/11 и 7/27 с недостатком и с избытком до десятых.

Решение

Делением находим $\dfrac{4}{11} = 0{,}3636\ldots$ , $\dfrac{7}{27} = 0{,}259259\ldots$

Отбросим цифры после десятых (приближение с недостатком) и увеличим последнюю оставленную цифру на 1 (с избытком):

0{,}3 < \dfrac{4}{11} < 0{,}4; \quad 0{,}2 < \dfrac{7}{27} < 0{,}3.

Ответ

0{,}3 < \dfrac{4}{11} < 0{,}4

;

0{,}2 < \dfrac{7}{27} < 0{,}3

Почему так

Приближение с недостатком меньше числа, с избытком — больше; они отличаются на одну единицу последнего разряда.

Условие (кратко)

б) Записать двойным неравенством десятичные приближения дробей 4/11 и 7/27 с недостатком и с избытком до сотых.

Решение

$\dfrac{4}{11} = 0{,}3636\ldots$ , $\dfrac{7}{27} = 0{,}2592\ldots$ Оставляем две цифры после запятой:

0{,}36 < \dfrac{4}{11} < 0{,}37; \quad 0{,}25 < \dfrac{7}{27} < 0{,}26.

Ответ

0{,}36 < \dfrac{4}{11} < 0{,}37

;

0{,}25 < \dfrac{7}{27} < 0{,}26

Почему так

Чем больше знаков в приближении, тем ближе оно к числу.

Условие (кратко)

в) Записать двойным неравенством десятичные приближения дробей 4/11 и 7/27 с недостатком и с избытком до тысячных.

Решение

$\dfrac{4}{11} = 0{,}36363\ldots$ , $\dfrac{7}{27} = 0{,}259259\ldots$ Оставляем три цифры после запятой:

0{,}363 < \dfrac{4}{11} < 0{,}364; \quad 0{,}259 < \dfrac{7}{27} < 0{,}260.

Ответ

0{,}363 < \dfrac{4}{11} < 0{,}364

;

0{,}259 < \dfrac{7}{27} < 0{,}26

Почему так

Приближение с избытком получают, увеличив последнюю цифру приближения с недостатком на 1.