Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Какие из дробей \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{4}{5}\), \(\dfrac{5}{7}\), \(\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{7}{25}\), \(\dfrac{5}{6}\) можно представить в виде десятичной дроби?
Решение
Все дроби несократимы. Несократимую дробь можно записать десятичной, только если в разложении её знаменателя нет простых множителей, кроме 2 и 5.
\(3\), \(7\) и \(6 = 2 \cdot 3\) содержат множители 3 или 7 — дроби \(\dfrac{2}{3}\), \(\dfrac{5}{7}\), \(\dfrac{5}{6}\) десятичной не записываются.
\(5\), \(4 = 2 \cdot 2\), \(25 = 5 \cdot 5\) — подходят:
\[\dfrac{4}{5} = 0{,}8; \quad \dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{7}{25} = 0{,}28.\]
Ответ
\(\dfrac{4}{5} = 0{,}8\); \(\dfrac{1}{4} = 0{,}25\); \(\dfrac{7}{25} = 0{,}28\)
Почему так
Несократимая дробь записывается конечной десятичной дробью, только если знаменатель не имеет простых множителей, кроме 2 и 5.
Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».