Задача 1
Условие (кратко)
а) Можно ли дробь \(\dfrac{1}{a}\) представить в виде десятичной дроби, если \(a = 4\); \(a = 25\); \(a = 6\); \(a = 8\)?
Решение
Дробь \(\dfrac{1}{a}\) несократима. Разложим знаменатели: \(4 = 2 \cdot 2\), \(25 = 5 \cdot 5\), \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2 \cdot 2 \cdot 2\).
Множитель 3 есть только у 6, поэтому \(\dfrac{1}{6}\) десятичной дробью не записывается. Остальные можно:
\[\dfrac{1}{4} = 0{,}25; \quad \dfrac{1}{25} = 0{,}04; \quad \dfrac{1}{8} = 0{,}125.\]
Ответ
При \(a = 4\), \(25\), \(8\) — можно; при \(a = 6\) — нельзя
Почему так
Несократимая дробь записывается конечной десятичной дробью, только если знаменатель не имеет простых множителей, кроме 2 и 5.
Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».