Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 35

Упражнение 4.361 к § 35

§ 35. Рациональные числа · тема: Рациональные числа. Периодические дроби

Задача 1

Условие (кратко)

а) Справедливо ли равенство $0{,}777\ldots = \dfrac{7}{9}$ ?

Решение

Разделим 7 на 9 уголком: $\(70 : 9 = 7\)$ (остаток 7), снова $\(70 : 9 = 7\)$ (остаток 7) и так далее — остаток всё время 7, в частном повторяется цифра 7:

\dfrac{7}{9} = 0{,}777\ldots = 0{,}(7).

Равенство справедливо.

Ответ

Да, справедливо

Почему так

Обыкновенную дробь обращают в десятичную делением числителя на знаменатель; повторяющийся остаток даёт период.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Справедливо ли равенство $0{,}208(3) = \dfrac{5}{24}$ ?

Решение

Разделим 5 на 24 уголком: $\(50 : 24 = 2\)$ (ост. 2), $\(20 : 24 = 0\)$ (ост. 20), $\(200 : 24 = 8\)$ (ост. 8), $\(80 : 24 = 3\)$ (ост. 8), дальше остаток 8 повторяется, и в частном повторяется цифра 3:

\dfrac{5}{24} = 0{,}20833\ldots = 0{,}208(3).

Равенство справедливо.

Ответ

Да, справедливо

Почему так

Обыкновенную дробь обращают в десятичную делением числителя на знаменатель; повторяющийся остаток даёт период.

Подробнее — в теме «Рациональные числа. Периодические дроби».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p35/upr-4-361/