Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.367 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить значение алгебраической суммы $$-23 + 72 + 37 - 21 - 36 + 51$$ . Какие свойства использованы?

Решение

По переместительному и сочетательному свойствам сложения сгруппируем отдельно положительные и отдельно отрицательные слагаемые:

\[(72 + 37 + 51) + (-23 - 21 - 36) = 160 + (-80) = 80.\]

Использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Ответ

Почему так

Удобно сложить отдельно положительные и отдельно отрицательные слагаемые, а потом найти сумму результатов.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить значение алгебраической суммы $$3{,}26 - 4{,}34 - 4{,}01 + 6{,}28 + 1{,}36 - 5{,}55$$ . Какие свойства использованы?

Решение

Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые (переместительное и сочетательное свойства сложения):

\[(3{,}26 + 6{,}28 + 1{,}36) + (-4{,}34 - 4{,}01 - 5{,}55) = 10{,}9 + (-13{,}9) = -3.\]

Ответ

−3

Почему так

Положительные и отрицательные слагаемые складываем по отдельности, затем находим сумму чисел с разными знаками.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить значение алгебраической суммы $3\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{6} - 2\dfrac{5}{8} - 7\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{8}$ . Какие свойства использованы?

Решение

Положительные слагаемые: $3\dfrac{1}{3} + 5\dfrac{1}{6} = 3\dfrac{2}{6} + 5\dfrac{1}{6} = 8\dfrac{3}{6} = 8\dfrac{1}{2}$ .

Отрицательные слагаемые удобно сгруппировать так, чтобы дроби с одинаковыми знаменателями шли вместе (сочетательное и переместительное свойства):

-\left(2\dfrac{5}{8} + 1\dfrac{1}{8}\right) - 7\dfrac{1}{4} = -3\dfrac{6}{8} - 7\dfrac{1}{4} = -3\dfrac{3}{4} - 7\dfrac{1}{4} = -11.

Сумма: $8\dfrac{1}{2} + (-11) = -2\dfrac{1}{2}$ .

Ответ

-2\dfrac{1}{2}

Почему так

Переставляя и группируя слагаемые, складываем вместе дроби, которые дают целые числа.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить значение алгебраической суммы $0{,}7 - \dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{6} + 0{,}5 - \dfrac{1}{4} + 0{,}3$ . Какие свойства использованы?

Решение

Сгруппируем десятичные дроби и обыкновенные дроби отдельно:

(0{,}7 + 0{,}5 + 0{,}3) - \left(\dfrac{7}{12} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\right) = 1{,}5 - \dfrac{7 + 2 + 3}{12} = 1{,}5 - 1 = 0{,}5.

Использованы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Ответ

0,5

Почему так

Группируем слагаемые одного вида — так вычисления становятся проще.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки