Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.370 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить наиболее удобным способом: $9{,}9 + 4\dfrac{5}{7} - 3{,}9 - 2\dfrac{3}{7}$ .

Решение

Сгруппируем десятичные дроби и смешанные числа:

(9{,}9 - 3{,}9) + \left(4\dfrac{5}{7} - 2\dfrac{3}{7}\right) = 6 + 2\dfrac{2}{7} = 8\dfrac{2}{7}.

Ответ

8\dfrac{2}{7}

Почему так

Переставляя слагаемые, объединяем те, которые легко вычесть друг из друга.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить наиболее удобным способом: $2\dfrac{1}{6} - 5\dfrac{5}{11} - 10{,}5 + 7\dfrac{1}{3}$ .

Решение

Сгруппируем числа, в которых дробные части дают целое или половину:

2\dfrac{1}{6} + 7\dfrac{1}{3} = 2\dfrac{1}{6} + 7\dfrac{2}{6} = 9\dfrac{3}{6} = 9{,}5.

\[9{,}5 - 10{,}5 = -1.\]

-1 - 5\dfrac{5}{11} = -6\dfrac{5}{11}.

Ответ

-6\dfrac{5}{11}

Почему так

Сначала складываем слагаемые с «удобными» дробными частями, а неудобное число оставляем на конец.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить наиболее удобным способом: $5\dfrac{11}{18} - \dfrac{7}{24} - 4\dfrac{3}{18} - 3\dfrac{5}{24} + 2\dfrac{1}{18}$ .

Решение

Сгруппируем числа со знаменателем 18 и со знаменателем 24:

5\dfrac{11}{18} - 4\dfrac{3}{18} + 2\dfrac{1}{18} = 3\dfrac{9}{18} = 3\dfrac{1}{2}.

-\dfrac{7}{24} - 3\dfrac{5}{24} = -3\dfrac{12}{24} = -3\dfrac{1}{2}.

Сумма противоположных чисел: $3\dfrac{1}{2} + \left(-3\dfrac{1}{2}\right) = 0$ .

Ответ

Почему так

Группируем дроби с одинаковыми знаменателями и замечаем, что получились противоположные числа.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить наиболее удобным способом: $3\dfrac{4}{5} - 1{,}6 - 2\dfrac{1}{3} + 3{,}2 + 0{,}4 + 1\dfrac{7}{15}$ .

Решение

Так как $3\dfrac{4}{5} = 3{,}8$ , сгруппируем десятичные дроби:

3{,}8 - 1{,}6 + 3{,}2 + 0{,}4 = 5{,}8 = 5\dfrac{12}{15}.

Оставшиеся слагаемые: $-2\dfrac{1}{3} + 1\dfrac{7}{15} = -2\dfrac{5}{15} + 1\dfrac{7}{15} = -\left(\dfrac{35}{15} - \dfrac{22}{15}\right) = -\dfrac{13}{15}$ .

Сумма: $5\dfrac{12}{15} - \dfrac{13}{15} = 4\dfrac{27}{15} - \dfrac{13}{15} = 4\dfrac{14}{15}$ .

Ответ

4\dfrac{14}{15}

Почему так

Удобно отдельно сложить десятичные дроби и отдельно обыкновенные, а потом найти общий результат.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки