Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.372 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

а) Записать с помощью букв $$m$$ , $$n$$ и $$k$$ сочетательное свойство умножения, подставить $$m = 0{,}4$$ , $$n = -0{,}5$$ , $$k = 4{,}8$$ и проверить равенство.

Решение

Сочетательное свойство умножения: $m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k$ .

Левая часть: $0{,}4 \cdot (-0{,}5 \cdot 4{,}8) = 0{,}4 \cdot (-2{,}4) = -0{,}96$ .

Правая часть: $(0{,}4 \cdot (-0{,}5)) \cdot 4{,}8 = -0{,}2 \cdot 4{,}8 = -0{,}96$ .

Получили $$-0{,}96 = -0{,}96$$ — равенство верное.

Ответ

m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k

;

\(-0{,}96 = -0{,}96\)

Почему так

Множители можно объединять в группы в любом порядке — произведение не изменится.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Записать с помощью букв $$m$$ , $$n$$ и $$k$$ сочетательное свойство умножения, подставить $m = -\dfrac{3}{4}$ , $n = -1\dfrac{2}{7}$ , $k = -2\dfrac{1}{3}$ и проверить равенство.

Решение

Сочетательное свойство умножения: $m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k$ .

Левая часть: $-1\dfrac{2}{7} \cdot \left(-2\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{9}{7} \cdot \dfrac{7}{3} = 3$ , затем $-\dfrac{3}{4} \cdot 3 = -\dfrac{9}{4} = -2\dfrac{1}{4}$ .

Правая часть: $-\dfrac{3}{4} \cdot \left(-1\dfrac{2}{7}\right) = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{27}{28}$ , затем $\dfrac{27}{28} \cdot \left(-\dfrac{7}{3}\right) = -\dfrac{9}{4} = -2\dfrac{1}{4}$ .

Получили $-2\dfrac{1}{4} = -2\dfrac{1}{4}$ — равенство верное.

Ответ

m \cdot (n \cdot k) = (m \cdot n) \cdot k

;

-2\dfrac{1}{4} = -2\dfrac{1}{4}

Почему так

Сочетательное свойство умножения верно для любых рациональных чисел; удобнее сначала перемножить $$n$$ и $$k$$ .

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки