Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.373 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить наиболее удобным способом: $2 \cdot (-50) \cdot 8 \cdot 11$ .

Решение

(2 \cdot (-50)) \cdot (8 \cdot 11) = -100 \cdot 88 = -8800.

Ответ

−8800

Почему так

Группируем множители так, чтобы получилось «круглое» число.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить наиболее удобным способом: $15 \cdot 4 \cdot (-2) \cdot (-25)$ .

Решение

Переставим множители:

(4 \cdot (-25)) \cdot (15 \cdot (-2)) = -100 \cdot (-30) = 3000.

Ответ

3000

Почему так

Переставляем и группируем множители так, чтобы получить 100.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить наиболее удобным способом: $0{,}4 \cdot (-0{,}08) \cdot (-1{,}5) \cdot 12{,}5$ .

Решение

(-0{,}08 \cdot 12{,}5) \cdot (0{,}4 \cdot (-1{,}5)) = -1 \cdot (-0{,}6) = 0{,}6.

Ответ

0,6

Почему так

Множители $$0{,}08$$ и $$12{,}5$$ в произведении дают 1, поэтому их удобно перемножить первыми.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить наиболее удобным способом: $-\dfrac{2}{7} \cdot \left(-\dfrac{11}{18}\right) \cdot \left(-\dfrac{7}{8}\right) \cdot \dfrac{9}{11}$ .

Решение

Отрицательных множителей три — произведение отрицательно. Сгруппируем модули:

-\left(\dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{7}{8}\right) \cdot \left(\dfrac{11}{18} \cdot \dfrac{9}{11}\right) = -\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{8}.

Ответ

-\dfrac{1}{8}

Почему так

Сначала определяем знак по числу отрицательных множителей, затем перемножаем модули, группируя сокращающиеся дроби.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Вычислить наиболее удобным способом: $-2\dfrac{1}{4} \cdot \left(-1\dfrac{5}{9}\right) \cdot (-4) \cdot (-9)$ .

Решение

Отрицательных множителей четыре — произведение положительно. Сгруппируем:

\left(2\dfrac{1}{4} \cdot 4\right) \cdot \left(1\dfrac{5}{9} \cdot 9\right) = \left(\dfrac{9}{4} \cdot 4\right) \cdot \left(\dfrac{14}{9} \cdot 9\right) = 9 \cdot 14 = 126.

Ответ

126

Почему так

Чётное число отрицательных множителей даёт положительное произведение; дробь удобно умножать на её знаменатель.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Вычислить наиболее удобным способом: $-0{,}2 \cdot 2\dfrac{5}{8} \cdot (-0{,}5) \cdot \left(-\dfrac{8}{21}\right)$ .

Решение

Отрицательных множителей три — произведение отрицательно. Сгруппируем модули:

-(0{,}2 \cdot 0{,}5) \cdot \left(\dfrac{21}{8} \cdot \dfrac{8}{21}\right) = -0{,}1 \cdot 1 = -0{,}1.

Ответ

−0,1

Почему так

Взаимно обратные числа $2\dfrac{5}{8}$ и $\dfrac{8}{21}$ дают в произведении 1.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки