Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.374 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) а) Положительное или отрицательное число получится при умножении трёх отрицательных и двух положительных чисел?

Решение

Знак произведения зависит только от числа отрицательных множителей. Их три — нечётное число, поэтому произведение отрицательно. Например, $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot 4 \cdot 5 = -120$ .

Ответ

Отрицательное

Почему так

Произведение с нечётным числом отрицательных множителей отрицательно.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) б) Положительное или отрицательное число получится при умножении двух отрицательных и трёх положительных чисел?

Решение

Отрицательных множителей два — чётное число, поэтому произведение положительно. Например, $(-1) \cdot (-2) \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ .

Ответ

Положительное

Почему так

Произведение с чётным числом отрицательных множителей положительно.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

(Устно.) в) Положительное или отрицательное число получится при умножении девяти отрицательных и нескольких положительных чисел?

Решение

Положительные множители знак не меняют. Отрицательных множителей девять — нечётное число, поэтому произведение отрицательно.

Ответ

Отрицательное

Почему так

Знак произведения определяется чётностью числа отрицательных множителей.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

(Устно.) г) Положительное или отрицательное число получится при умножении сорока отрицательных и нескольких положительных чисел?

Решение

Отрицательных множителей сорок — чётное число, поэтому произведение положительно.

Ответ

Положительное

Почему так

Знак произведения определяется чётностью числа отрицательных множителей.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

(Устно.) Сколько отрицательных множителей может быть в произведении, если оно положительное; отрицательное?

Решение

Каждые два отрицательных множителя дают положительное произведение, поэтому знак зависит только от того, чётно ли число отрицательных множителей (нулей среди множителей нет).

Если произведение положительно, отрицательных множителей чётное число: 0, 2, 4, 6, … Если отрицательно — нечётное число: 1, 3, 5, …

Ответ

Положительное — чётное число (0, 2, 4, …); отрицательное — нечётное (1, 3, 5, …)

Почему так

Произведение положительно при чётном числе отрицательных множителей и отрицательно при нечётном.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки