Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.377 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корень уравнения \((z - 5) \cdot (z - 7) = 0\).

Решение

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(z - 5 = 0\) или \(z - 7 = 0\). Отсюда \(z = 5\) или \(z = 7\).

Проверка: \((5 - 5) \cdot (5 - 7) = 0 \cdot (-2) = 0\); \((7 - 5) \cdot (7 - 7) = 2 \cdot 0 = 0\).

Ответ
5 и 7
Почему так

Уравнение вида «произведение равно нулю» распадается на уравнения «каждый множитель равен нулю».

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти корень уравнения \((z + 2) \cdot (z + 9) = 0\).

Решение

\(z + 2 = 0\) или \(z + 9 = 0\). Сумма равна нулю, когда слагаемые противоположны: \(z = -2\) или \(z = -9\).

Проверка: \((-2 + 2) \cdot (-2 + 9) = 0 \cdot 7 = 0\); \((-9 + 2) \cdot (-9 + 9) = -7 \cdot 0 = 0\).

Ответ
−2 и −9
Почему так

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти корень уравнения \((2z + 6)(z - 4) = 0\).

Решение

\(2z + 6 = 0\) или \(z - 4 = 0\).

Из первого: \(2z\) и \(6\) — противоположные числа, \(2z = -6\), \(z = -6 : 2 = -3\). Из второго: \(z = 4\).

Проверка: \((2 \cdot (-3) + 6)(-3 - 4) = 0 \cdot (-7) = 0\); \((2 \cdot 4 + 6)(4 - 4) = 14 \cdot 0 = 0\).

Ответ
−3 и 4
Почему так

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти корень уравнения \((-z - 2)(14 - 7z) = 0\).

Решение

\(-z - 2 = 0\) или \(14 - 7z = 0\).

Из первого: \(-z = 2\), значит, \(z = -2\). Из второго: уменьшаемое равно вычитаемому, \(7z = 14\), \(z = 2\).

Проверка: \((-(-2) - 2)(14 - 7 \cdot (-2)) = 0 \cdot 28 = 0\); \((-2 - 2)(14 - 7 \cdot 2) = -4 \cdot 0 = 0\).

Ответ
−2 и 2
Почему так

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p36/upr-4-377/