Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.387 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) а) По графу (рис. 4.48, а): рёбра В–Г, В–И, Г–П, П–М, М–И. Посёлки Воробьёво, Горбово, Павлово, Михайлово, Иваново. Какой посёлок соединён с каким?

Решение

Вершины графа обозначены первыми буквами названий посёлков, ребро — дорога. По рисунку рёбра: В–Г, В–И, Г–П, П–М, М–И.

Значит, дорогами соединены: Воробьёво и Горбово, Воробьёво и Иваново, Горбово и Павлово, Павлово и Михайлово, Михайлово и Иваново. Каждый посёлок соединён ровно с двумя другими.

Ответ

Воробьёво — Горбово, Воробьёво — Иваново, Горбово — Павлово, Павлово — Михайлово, Михайлово — Иваново

Почему так

Каждое ребро графа соединяет две вершины — два посёлка, связанные дорогой.

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) б) По графу (рис. 4.48, б): рёбра В–Г, Г–П, П–М, М–И, И–В. Витя, Ира, Петя, Галя, Максим; каждый знаком только с двумя. Кто с кем знаком?

Решение

Вершины — первые буквы имён, ребро означает «мы знакомы». По рисунку рёбра: В–Г, Г–П, П–М, М–И, И–В.

Значит, знакомы: Витя и Галя, Галя и Петя, Петя и Максим, Максим и Ира, Ира и Витя. У каждой вершины ровно два ребра — каждый знаком с двумя.

Ответ

Витя — Галя, Галя — Петя, Петя — Максим, Максим — Ира, Ира — Витя

Почему так

Ребро графа показывает знакомство двух ребят.

Задача 3

Условие (кратко)

(Устно.) в) Можно ли использовать граф решения задачи а) для решения задачи б)?

Решение

В обоих графах пять вершин и пять рёбер, и рёбра идут по замкнутой цепочке: В–Г–П–М–И–В. Каждая вершина соединена ровно с двумя другими.

Граф задачи а) нарисован иначе, но устроен так же: если заменить посёлки детьми с теми же первыми буквами, получится граф задачи б).

Ответ

Да, графы устроены одинаково: замкнутая цепочка В–Г–П–М–И–В

Почему так

Графы с одинаковыми связями между вершинами описывают одну и ту же схему, как бы их ни нарисовали.

Задача 4

Условие (кратко)

(Устно.) г) Составить ещё задачу, которая решалась бы с помощью графов на рисунке 4.48, а, б.

Решение

Нужна ситуация, где пять участников и каждый связан ровно с двумя, по цепочке В–Г–П–М–И–В. Пример задачи:

«Пять друзей — Вера, Гриша, Полина, Миша и Илья — сели за круглый стол. Вера сидит рядом с Гришей и Ильёй, Гриша — рядом с Полиной, Полина — рядом с Мишей. Кто сидит рядом с Ильёй?»

Ответ по графу: рядом с Ильёй сидят Миша и Вера.

Ответ

Например: пятеро сидят за круглым столом, соседи — рёбра графа В–Г–П–М–И–В

Почему так

Задача подходит к графу, если её объекты — вершины, а связи между ними — те же рёбра.

Задача 5

Условие (кратко)

(Устно.) д) Четверо шестиклассников (А, Б, В, Г) пели и играли. По графу (рис. 4.48, в): красные рёбра исходят из А и В, синие — из Б и Г. Кто пел, а кто играл?

Решение

По рисунку красные рёбра исходят из вершин А и В (они идут к Б, Г и друг к другу), а синие — из вершин Б и Г.

Красные рёбра исходят от певцов, синие — от аккомпаниаторов. Значит, пели А и В, а играли на инструментах Б и Г — каждый из них аккомпанировал обоим певцам.

Ответ

Пели А и В, играли Б и Г

Почему так

Цвет ребра показывает роль той вершины, из которой оно исходит.

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки