Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 36

Упражнение 4.392 к § 36

§ 36. Свойства действий с рациональными числами · тема: Свойства действий с рациональными числами

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить наиболее удобным способом: $$-36 + (-20) + (-14) + 12 + 28$$ .

Решение

Сгруппируем слагаемые, дающие «круглые» суммы:

\[(-36 + 28 + 12) + (-20 + (-14)) = 4 + (-34) = -30.\]

Ответ

−30

Почему так

Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют складывать в удобном порядке.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить наиболее удобным способом: $$43 + 15 + 92 - 43 - 15 - 92$$ .

Решение

Сгруппируем противоположные числа:

\[(43 - 43) + (15 - 15) + (92 - 92) = 0 + 0 + 0 = 0.\]

Ответ

Почему так

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить наиболее удобным способом: $$-9{,}6 - 7{,}8 + 5{,}3 - 4{,}8 + 2{,}5$$ .

Решение

Заметим, что $$5{,}3 + 2{,}5 = 7{,}8$$ :

\[(-7{,}8 + 5{,}3 + 2{,}5) + (-9{,}6 - 4{,}8) = 0 + (-14{,}4) = -14{,}4.\]

Ответ

−14,4

Почему так

Слагаемые группируют так, чтобы часть из них в сумме дала нуль.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить наиболее удобным способом: $$-5{,}4 + 7{,}9 + 3{,}2 + 5{,}4 - 3{,}2$$ .

Решение

\[(-5{,}4 + 5{,}4) + (3{,}2 - 3{,}2) + 7{,}9 = 0 + 0 + 7{,}9 = 7{,}9.\]

Ответ

7,9

Почему так

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить наиболее удобным способом: $7\dfrac{4}{11} - 5\dfrac{1}{9} - 8\dfrac{10}{11} + 2\dfrac{1}{3} - 4\dfrac{2}{9} + 3\dfrac{6}{11}$ .

Решение

Сгруппируем числа с одинаковыми знаменателями:

\left(7\dfrac{4}{11} - 8\dfrac{10}{11} + 3\dfrac{6}{11}\right) + \left(-5\dfrac{1}{9} - 4\dfrac{2}{9}\right) + 2\dfrac{1}{3}.

Первая скобка: $10\dfrac{10}{11} - 8\dfrac{10}{11} = 2$ .

Вторая скобка: $-9\dfrac{3}{9} = -9\dfrac{1}{3}$ .

Итого: $2 - 9\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{1}{3} = 2 - 7 = -5$ .

Ответ

−5

Почему так

Слагаемые с одинаковыми знаменателями удобно собрать вместе.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить наиболее удобным способом: $5\dfrac{2}{22} - 8\dfrac{3}{11} - 7\dfrac{4}{13} + 8\dfrac{3}{11} + 7\dfrac{4}{13} - 5\dfrac{1}{22}$ .

Решение

Сгруппируем противоположные числа:

\left(-8\dfrac{3}{11} + 8\dfrac{3}{11}\right) + \left(-7\dfrac{4}{13} + 7\dfrac{4}{13}\right) + \left(5\dfrac{2}{22} - 5\dfrac{1}{22}\right) = 0 + 0 + \dfrac{1}{22} = \dfrac{1}{22}.

Ответ

\dfrac{1}{22}

Почему так

Сумма противоположных чисел равна нулю, поэтому их удобно убрать сразу.

Подробнее — в теме «Свойства действий с рациональными числами».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки