Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.10 к § 37

§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Записать сумму выражений $$-3 - x$$ и $$x + 7{,}5$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. $$-x + x = 0$$ , $$-3 + 7{,}5 = 4{,}5$$ .

\[(-3 - x) + (x + 7{,}5) = -3 - x + x + 7{,}5 = 4{,}5.\]

Ответ

\(4{,}5\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Записать сумму выражений $$2{,}7 + c$$ и $$-c - 48$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. $$c - c = 0$$ , $$2{,}7 - 48 = -45{,}3$$ .

\[(2{,}7 + c) + (-c - 48) = 2{,}7 + c - c - 48 = -45{,}3.\]

Ответ

\(-45{,}3\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Записать сумму выражений $$n + 21$$ и $$-21 + m$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. $$21 - 21 = 0$$ .

\[(n + 21) + (-21 + m) = n + 21 - 21 + m = n + m.\]

Ответ

\(n + m\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Записать сумму выражений $$x + z$$ и $$y - z$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. $$z - z = 0$$ .

\[(x + z) + (y - z) = x + z + y - z = x + y.\]

Ответ

\(x + y\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Записать сумму выражений $$-z + m$$ и $$-z - m$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. $$m - m = 0$$ , $$-z - z = -(z + z) = -(1 + 1)z = -2z$$ (распределительное свойство).

\[(-z + m) + (-z - m) = -z + m - z - m = -2z.\]

Ответ

\(-2z\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Записать сумму выражений $$a - c$$ и $$c - a$$ и упростить её.

Решение

Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «+»; перед скобками знак «+», поэтому знаки сохраняем. Выражения противоположны друг другу, их сумма равна нулю.

\[(a - c) + (c - a) = a - c + c - a = 0.\]

Ответ

\(0\)

Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки