а) Записать разность выражений \(-14 + c\) и \(c + 70{,}8\) и упростить её.
Решение
Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «−»; перед вторыми скобками знак «−», поэтому знаки в них меняем. \(c - c = 0\), \(-14 - 70{,}8 = -84{,}8\).
\[(-14 + c) - (c + 70{,}8) = -14 + c - c - 70{,}8 = -84{,}8.\]
Ответ
\(-84{,}8\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
б) Записать разность выражений \(2{,}6 - a\) и \(-a + 7\dfrac{2}{5}\) и упростить её.
Решение
Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «−»; перед вторыми скобками знак «−», поэтому знаки в них меняем. \(7\dfrac{2}{5} = 7{,}4\); \(-a + a = 0\), \(2{,}6 - 7{,}4 = -4{,}8\).
\[(2{,}6 - a) - (-a + 7\dfrac{2}{5}) = 2{,}6 - a + a - 7{,}4 = -4{,}8.\]
Ответ
\(-4{,}8\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
г) Записать разность выражений \(-a + b\) и \(b - a\) и упростить её.
Решение
Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «−»; перед вторыми скобками знак «−», поэтому знаки в них меняем. Выражения равны (отличаются только порядком слагаемых), поэтому их разность равна нулю.
\[(-a + b) - (b - a) = -a + b - b + a = 0.\]
Ответ
\(0\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
д) Записать разность выражений \(-x - a\) и \(x + a\) и упростить её.
Решение
Берём каждое выражение в скобки и ставим между ними «−»; перед вторыми скобками знак «−», поэтому знаки в них меняем. По распределительному свойству \(-x - x = -(1 + 1)x = -2x\), \(-a - a = -(1 + 1)a = -2a\).
\[(-x - a) - (x + a) = -x - a - x - a = -2x - 2a.\]
Ответ
\(-2x - 2a\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).