Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.13 к § 37

§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить задачу, составив уравнение: в букетах 17 и 23 цветка. Из первого взяли несколько, из второго — столько, сколько осталось в первом; во втором осталось 9. Сколько цветков взяли из первого букета?

Решение

Дано

в первом букете $$17$$ цветков
во втором $$23$$ ; из второго взяли столько
сколько осталось в первом; во втором осталось $$9$$

Найти

сколько цветков взяли из первого букета

Пусть из первого букета взяли $$x$$ цветков. Тогда в нём осталось $$17 - x$$ цветков, столько же взяли из второго. Во втором букете осталось $$23 - (17 - x)$$ цветков, что по условию равно $$9$$ :

\[23 - (17 - x) = 9.\]

Раскрываем скобки: $$23 - 17 + x = 9$$ , то есть $$6 + x = 9$$ , откуда $$x = 9 - 6 = 3$$ .

Проверка: в первом букете осталось $$17 - 3 = 14$$ цветков, из второго взяли $$14$$ , осталось $$23 - 14 = 9$$ — верно.

Ответ

3 цветка

Почему так

Количество оставшихся цветков записываем выражением со скобками, раскрываем скобки и находим неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить задачу, составив уравнение: площадь первого поля 15 га, второго на 2 га больше, чем третьего; общая площадь трёх полей 55 га. Чему равна площадь второго поля?

Решение

Дано

первое поле $$15$$ га; второе на $$2$$ га больше третьего; всего $$55$$ га

Найти

площадь второго поля

Пусть площадь третьего поля $$x$$ га, тогда второго — $$(x + 2)$$ га. Общая площадь:

\[15 + (x + 2) + x = 55.\]

Раскрываем скобки: $$15 + x + 2 + x = 55$$ . По распределительному свойству $$x + x = 2x$$ , а $$15 + 2 = 17$$ :

2x + 17 = 55,\quad 2x = 55 - 17 = 38,\quad x = 38 : 2 = 19.

Третье поле — $$19$$ га, второе — $$19 + 2 = 21$$ га.

Проверка: $$15 + 21 + 19 = 55$$ га, $$21 - 19 = 2$$ га — верно.

Ответ

21 га

Почему так

Площадь второго поля выражаем через площадь третьего, составляем уравнение по общей площади и раскрываем скобки.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки