Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.29 к § 37

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $4\dfrac{2}{15} - 3\dfrac{3}{10} - 2\dfrac{1}{6}$ .

Решение

Представим смешанные числа суммами целой и дробной частей, раскроем скобки и сложим отдельно целые и дробные части:

(4 - 3 - 2) + \left(\dfrac{2}{15} - \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{6}\right) = -1 + \dfrac{4 - 9 - 5}{30} = -1 - \dfrac{10}{30} = -1\dfrac{1}{3}.

Ответ

-1\dfrac{1}{3}

Почему так

Смешанное число — сумма целой и дробной частей, поэтому целые и дробные части можно сложить отдельно.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Условие (кратко)

б) Вычислить $7\dfrac{5}{21} - 14\dfrac{1}{7} + 6\dfrac{1}{14}$ .

Решение

Сложим отдельно целые и дробные части (общий знаменатель 42):

(7 - 14 + 6) + \left(\dfrac{5}{21} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{14}\right) = -1 + \dfrac{10 - 6 + 3}{42} = -1 + \dfrac{7}{42} = -1 + \dfrac{1}{6} = -\dfrac{5}{6}.

Ответ

-\dfrac{5}{6}

Почему так

Смешанное число — сумма целой и дробной частей, поэтому целые и дробные части можно сложить отдельно.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Условие (кратко)

в) Вычислить $24\dfrac{2}{35} - 18\dfrac{5}{14} - 5\dfrac{3}{10}$ .

Решение

Сложим отдельно целые и дробные части (общий знаменатель 70):

(24 - 18 - 5) + \left(\dfrac{2}{35} - \dfrac{5}{14} - \dfrac{3}{10}\right) = 1 + \dfrac{4 - 25 - 21}{70} = 1 - \dfrac{42}{70} = 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5}.

Ответ

\dfrac{2}{5}

Почему так

Смешанное число — сумма целой и дробной частей, поэтому целые и дробные части можно сложить отдельно.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Условие (кратко)

г) Вычислить $1\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{5}{6} - 35\dfrac{1}{5}$ .

Решение

Сложим отдельно целые и дробные части (общий знаменатель 90):

(1 + 2 - 35) + \left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{5}\right) = -32 + \dfrac{20 + 75 - 18}{90} = -32 + \dfrac{77}{90} = -31\dfrac{13}{90}.

Ответ

-31\dfrac{13}{90}

Почему так

Смешанное число — сумма целой и дробной частей, поэтому целые и дробные части можно сложить отдельно.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».