Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.6 к § 37

§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Раскрыть скобки и вычислить: \(3{,}8 + (4{,}9 - 3{,}8)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[3{,}8 + (4{,}9 - 3{,}8) = 3{,}8 + 4{,}9 - 3{,}8 = (3{,}8 - 3{,}8) + 4{,}9 = 4{,}9.\]
Ответ
4,9
Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Раскрыть скобки и вычислить: \(-3{,}14 + (-2{,}53 + 3{,}14)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[-3{,}14 + (-2{,}53 + 3{,}14) = -3{,}14 - 2{,}53 + 3{,}14 = (-3{,}14 + 3{,}14) - 2{,}53 = -2{,}53.\]
Ответ
−2,53
Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Раскрыть скобки и вычислить: \(8{,}9 - (5{,}9 - 7{,}2)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[8{,}9 - (5{,}9 - 7{,}2) = 8{,}9 - 5{,}9 + 7{,}2 = 3 + 7{,}2 = 10{,}2.\]
Ответ
10,2
Почему так

Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Раскрыть скобки и вычислить: \(-4{,}2 - (5{,}45 - 20{,}2)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[-4{,}2 - (5{,}45 - 20{,}2) = -4{,}2 - 5{,}45 + 20{,}2 = (20{,}2 - 4{,}2) - 5{,}45 = 16 - 5{,}45 = 10{,}55.\]
Ответ
10,55
Почему так

Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Раскрыть скобки и вычислить: \(1{,}7 + (4{,}8 - 1{,}7 + 6{,}2)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[1{,}7 + (4{,}8 - 1{,}7 + 6{,}2) = 1{,}7 + 4{,}8 - 1{,}7 + 6{,}2 = (1{,}7 - 1{,}7) + (4{,}8 + 6{,}2) = 11.\]
Ответ
11
Почему так

Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Раскрыть скобки и вычислить: \(4{,}12 - (4{,}51 + 4{,}12 - 5{,}51)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[4{,}12 - (4{,}51 + 4{,}12 - 5{,}51) = 4{,}12 - 4{,}51 - 4{,}12 + 5{,}51 = (4{,}12 - 4{,}12) + (5{,}51 - 4{,}51) = 1.\]
Ответ
1
Почему так

Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Раскрыть скобки и вычислить: \((1{,}3 + 3{,}86) - (1{,}3 - 4{,}36)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[(1{,}3 + 3{,}86) - (1{,}3 - 4{,}36) = 1{,}3 + 3{,}86 - 1{,}3 + 4{,}36 = (1{,}3 - 1{,}3) + (3{,}86 + 4{,}36) = 8{,}22.\]
Ответ
8,22
Почему так

Скобки со знаком «+» перед ними опускают без изменения знаков, со знаком «−» — меняя знаки всех слагаемых в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Раскрыть скобки и вычислить: \((8{,}81 - 4{,}36) - (5{,}64 + 8{,}31)\).

Решение

Раскрываем скобки и группируем слагаемые так, чтобы считать было удобно:

\[(8{,}81 - 4{,}36) - (5{,}64 + 8{,}31) = 8{,}81 - 4{,}36 - 5{,}64 - 8{,}31 =\]
\[= (8{,}81 - 8{,}31) - (4{,}36 + 5{,}64) = 0{,}5 - 10 = -9{,}5.\]
Ответ
−9,5
Почему так

Скобки со знаком «+» перед ними опускают без изменения знаков, со знаком «−» — меняя знаки всех слагаемых в скобках.

Подробнее — в теме «Раскрытие скобок».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p37/upr-5-6/