Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 37 Упражнение 5.7
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37
Упражнение 5.7 к § 37
§ 37. Раскрытие скобок · тема: Раскрытие скобок
Задача 1
Условие (кратко)
а) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(\dfrac{5}{9} + \left(\dfrac{4}{9} - \dfrac{7}{11}\right)\) .
Решение
\[\dfrac{5}{9} + \left(\dfrac{4}{9} - \dfrac{7}{11}\right) = \dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9} - \dfrac{7}{11} = 1 - \dfrac{7}{11} = \dfrac{4}{11}.\]
Ответ
\(\dfrac{4}{11}\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(5\dfrac{3}{7} + \left(-\dfrac{3}{7} - \dfrac{8}{9}\right)\) .
Решение
\[5\dfrac{3}{7} + \left(-\dfrac{3}{7} - \dfrac{8}{9}\right) = 5\dfrac{3}{7} - \dfrac{3}{7} - \dfrac{8}{9} = 5 - \dfrac{8}{9} = 4\dfrac{1}{9}.\]
Ответ
\(4\dfrac{1}{9}\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(4{,}32 + \left(\dfrac{12}{13} - 3{,}32\right)\) .
Решение
\[4{,}32 + \left(\dfrac{12}{13} - 3{,}32\right) = 4{,}32 - 3{,}32 + \dfrac{12}{13} = 1 + \dfrac{12}{13} = 1\dfrac{12}{13}.\]
Ответ
\(1\dfrac{12}{13}\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(\dfrac{7}{15} - \left(\dfrac{4}{15} - \dfrac{4}{5}\right)\) .
Решение
\[\dfrac{7}{15} - \left(\dfrac{4}{15} - \dfrac{4}{5}\right) = \dfrac{7}{15} - \dfrac{4}{15} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{3}{15} + \dfrac{12}{15} = \dfrac{15}{15} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 5
Условие (кратко)
д) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(6\dfrac{7}{9} - \left(3\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{3}\right)\) .
Решение
\[6\dfrac{7}{9} - \left(3\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{1}{3}\right) = 6\dfrac{7}{9} - 3\dfrac{4}{9} - 2\dfrac{1}{3} = 3\dfrac{3}{9} - 2\dfrac{3}{9} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 6
Условие (кратко)
е) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(-9\dfrac{11}{12} - \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12}\right)\) .
Решение
\[-9\dfrac{11}{12} - \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{12}\right) = -9\dfrac{11}{12} - \dfrac{3}{12} + \dfrac{5}{12} = -9\dfrac{11}{12} + \dfrac{2}{12} = -9\dfrac{9}{12} = -9\dfrac{3}{4}.\]
Ответ
\(-9\dfrac{3}{4}\)
Почему так
Если перед скобками стоит знак «−», скобки опускают, меняя знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 7
Условие (кратко)
ж) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(\left(4\dfrac{1}{4} - 6\dfrac{8}{11}\right) + \left(6{,}75 - 3\dfrac{3}{11}\right)\) .
Решение
Раскрываем скобки и группируем: \(4\dfrac{1}{4} = 4{,}25\) удобно сложить с \(6{,}75\) , а дроби со знаменателем \(11\) — между собой:
\[4\dfrac{1}{4} - 6\dfrac{8}{11} + 6{,}75 - 3\dfrac{3}{11} = (4{,}25 + 6{,}75) - \left(6\dfrac{8}{11} + 3\dfrac{3}{11}\right) = 11 - 10 = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Если перед скобками стоит знак «+», скобки опускают, сохраняя знак каждого слагаемого в скобках.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Задача 8
Условие (кратко)
з) Раскрыть скобки и найти значение суммы \(\left(9\dfrac{7}{18} - 2{,}7\right) - \left(4\dfrac{1}{18} + 2{,}3\right)\) .
Решение
\[\left(9\dfrac{7}{18} - 2{,}7\right) - \left(4\dfrac{1}{18} + 2{,}3\right) = 9\dfrac{7}{18} - 4\dfrac{1}{18} - 2{,}7 - 2{,}3 = 5\dfrac{6}{18} - 5 = \dfrac{1}{3}.\]
Ответ
\(\dfrac{1}{3}\)
Почему так
Скобки со знаком «+» перед ними опускают без изменения знаков, со знаком «−» — меняя знаки всех слагаемых в скобках.
Подробнее — в теме «Раскрытие скобок» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p37/upr-5-7/