Задача 1
Первый теплоход вышел со скоростью 22 км/ч; через 2 ч навстречу ему от другой пристани вышел второй со скоростью 26 км/ч. Расстояние между пристанями 204 км. Через какое время после выхода первого они встретятся?
Решение
- \(v_1 = 22\) км/ч
- \(v_2 = 26\) км/ч
- второй вышел на 2 ч позже
- расстояние 204 км
- время от выхода первого теплохода до встречи
Пусть встреча произошла через \(t\) ч после выхода первого теплохода. Первый прошёл \(22t\) км, второй был в пути \((t - 2)\) ч и прошёл \(26(t - 2)\) км. Вместе они прошли 204 км:
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(22t + 26t - 52 = 204\), \(48t - 52 = 204\).
Неизвестное уменьшаемое: \(48t = 204 + 52 = 256\), \(t = \dfrac{256}{48} = \dfrac{16}{3} = 5\dfrac{1}{3}\) ч, то есть 5 ч 20 мин.
Проверка: \(22 \cdot \dfrac{16}{3} + 26 \cdot \dfrac{10}{3} = \dfrac{352 + 260}{3} = 204\) км.
Ответ
Путь каждого теплохода выражают через время, составляют уравнение и приводят в нём подобные слагаемые.
Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».