Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 39

Упражнение 5.88 к § 39

§ 39. Подобные слагаемые · тема: Подобные слагаемые

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение: $\dfrac{1}{27}a - \left(\dfrac{4}{9}a - \dfrac{1}{3}a\right)$ .

Решение

Перед скобками «минус» — раскроем их, изменив знаки, и приведём коэффициенты к знаменателю 27:

\dfrac{1}{27}a - \dfrac{4}{9}a + \dfrac{1}{3}a = \left(\dfrac{1}{27} - \dfrac{12}{27} + \dfrac{9}{27}\right)a = -\dfrac{2}{27}a.

Ответ

-\dfrac{2}{27}a

Почему так

Сначала раскрывают скобки (перед скобками «минус» — знаки слагаемых меняются), затем приводят подобные слагаемые.

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Упростить выражение: $\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{7}{5}a - 7\right) - 9\left(2\dfrac{1}{3}a + \dfrac{5}{9}\right)$ .

Решение

Раскроем скобки: $\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{7}{5}a = a$ , $\dfrac{5}{7} \cdot (-7) = -5$ ; $-9 \cdot 2\dfrac{1}{3}a = -9 \cdot \dfrac{7}{3}a = -21a$ , $-9 \cdot \dfrac{5}{9} = -5$ .

\[a - 5 - 21a - 5 = (1 - 21)a - (5 + 5) = -20a - 10.\]

Ответ

\(-20a - 10\)

Почему так

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Упростить выражение: $\dfrac{4}{5}(1{,}5c - 4{,}5) - \dfrac{3}{9}(2{,}7c - 6{,}3)$ .

Решение

Раскроем скобки: $\dfrac{4}{5} \cdot 1{,}5c = 1{,}2c$ , $\dfrac{4}{5} \cdot (-4{,}5) = -3{,}6$ ; $\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ , $-\dfrac{1}{3} \cdot 2{,}7c = -0{,}9c$ , $-\dfrac{1}{3} \cdot (-6{,}3) = 2{,}1$ .

\[1{,}2c - 3{,}6 - 0{,}9c + 2{,}1 = (1{,}2 - 0{,}9)c + (-3{,}6 + 2{,}1) = 0{,}3c - 1{,}5.\]

Ответ

\(0{,}3c - 1{,}5\)

Почему так

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Упростить выражение: $\dfrac{1}{9}(0{,}9b - 1{,}8) - \dfrac{1}{2}(0{,}2b - 0{,}4)$ .

Решение

Раскроем скобки: $\dfrac{1}{9} \cdot 0{,}9b = 0{,}1b$ , $\dfrac{1}{9} \cdot (-1{,}8) = -0{,}2$ ; $-\dfrac{1}{2} \cdot 0{,}2b = -0{,}1b$ , $-\dfrac{1}{2} \cdot (-0{,}4) = 0{,}2$ .

\[0{,}1b - 0{,}2 - 0{,}1b + 0{,}2 = (0{,}1 - 0{,}1)b + (-0{,}2 + 0{,}2) = 0.\]

Ответ

Почему так

Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки