Задача 1
Условие (кратко)
Килограмм яблок на 20 р. дешевле килограмма груш. Купили 3 кг груш и 5 кг яблок, заплатив всего 660 р. По какой цене покупали груши и яблоки?
Решение
Дано
- яблоки на 20 р./кг дешевле груш; 3 кг груш и 5 кг яблок стоят 660 р
Найти
- цену 1 кг груш и 1 кг яблок
Пусть 1 кг груш стоит \(x\) р., тогда 1 кг яблок стоит \((x - 20)\) р. Груши стоили \(3x\) р., яблоки — \(5(x - 20)\) р. Вся покупка:
\[3x + 5(x - 20) = 660.\]
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(3x + 5x - 100 = 8x - 100\), значит, \(8x - 100 = 660\). Тогда \(8x = 660 + 100 = 760\), \(x = 760 : 8 = 95\).
Груши стоили 95 р. за килограмм, яблоки — \(95 - 20 = 75\) р. Проверка: \(3 \cdot 95 + 5 \cdot 75 = 285 + 375 = 660\) р.
Ответ
Яблоки по 75 р., груши по 95 р. за 1 кг
Почему так
Обозначив неизвестную цену буквой, составляют уравнение и упрощают его, приводя подобные слагаемые.
Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».