Задача 1
Условие (кратко)
На трёх полках 75 книг. На первой в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?
Решение
Дано
- всего 75 книг; на первой полке в 2 раза больше
- чем на второй; на третьей на 5 меньше
- чем на первой
Найти
- число книг на каждой полке
Пусть на второй полке \(x\) книг, тогда на первой \(2x\), на третьей \((2x - 5)\) книг. Всего:
\[x + 2x + (2x - 5) = 75.\]
Приведём подобные слагаемые: \(x + 2x + 2x - 5 = 5x - 5\), значит, \(5x - 5 = 75\). Тогда \(5x = 75 + 5 = 80\), \(x = 80 : 5 = 16\).
На второй полке 16 книг, на первой \(2 \cdot 16 = 32\), на третьей \(32 - 5 = 27\). Проверка: \(32 + 16 + 27 = 75\).
Ответ
32, 16 и 27 книг
Почему так
Выразив число книг на каждой полке через одну букву, составляют уравнение и приводят подобные слагаемые.
Подробнее — в теме «Подобные слагаемые».