Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 4

Упражнение 1.134 к § 4

§ 4. Виды треугольников · тема: Виды треугольников

Задача 1

Условие (кратко)

а) На рисунке 1.16 семь треугольников, пронумерованных от 1 до 7. С помощью чертёжного треугольника определить вид каждого треугольника по углам.

Решение

Прикладываем прямой угол чертёжного треугольника к каждому углу фигуры. Если угол совпал с прямым — он прямой; если помещается внутри прямого — острый; если выходит за прямой — тупой.

Треугольник 1: один угол (нижний) прямой, два других острые — прямоугольный.
Треугольник 2: нижний угол больше прямого (около 120°) — тупоугольный.
Треугольник 3: все углы острые (по 60°) — остроугольный.
Треугольник 4: все углы острые (самый большой около 78°) — остроугольный.
Треугольник 5: верхний угол больше прямого (около 120°) — тупоугольный.
Треугольник 6: все углы острые (самый большой около 73°) — остроугольный.
Треугольник 7: правый угол прямой — прямоугольный.

Ответ

Прямоугольные — 1 и 7; тупоугольные — 2 и 5; остроугольные — 3, 4 и 6

Почему так

Вид треугольника по углам определяется самым большим углом — прямым, тупым или острым.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 2

Условие (кратко)

б) С помощью линейки определить вид каждого из семи треугольников рисунка 1.16 по сторонам.

Решение

Измеряем линейкой все три стороны каждого треугольника и сравниваем длины.

Треугольник 1: все стороны разной длины — разносторонний.
Треугольник 2: все стороны разные — разносторонний.
Треугольник 3: все три стороны равны — равносторонний.
Треугольник 4: две длинные стороны равны, третья короче — равнобедренный.
Треугольник 5: две короткие стороны равны, длинная — основание — равнобедренный.
Треугольник 6: все стороны разные — разносторонний.
Треугольник 7: две стороны, образующие прямой угол, равны — равнобедренный.

Ответ

Равносторонний — 3; равнобедренные — 4, 5 и 7; разносторонние — 1, 2 и 6

Почему так

Вид треугольника по сторонам определяется тем, сколько его сторон равны между собой.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По результатам пунктов а) и б) заполнить таблицу для треугольников рисунка 1.16. Строки — прямоугольный, тупоугольный, остроугольный; столбцы — разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

Решение

Каждый треугольник ставим в клетку на пересечении его вида по углам (строка) и вида по сторонам (столбец).

Прямоугольный: разносторонний — 1; равнобедренный — 7; равносторонний — пусто.
Тупоугольный: разносторонний — 2; равнобедренный — 5; равносторонний — пусто.
Остроугольный: разносторонний — 6; равнобедренный — 4; равносторонний — 3.

Две клетки остались пустыми: у равностороннего треугольника все углы по 60°, поэтому он не бывает ни прямоугольным, ни тупоугольным.

Ответ

Прямоугольные — 1 (разносторонний), 7 (равнобедренный); тупоугольные — 2 (разносторонний), 5 (равнобедренный); остроугольные — 6 (разносторонний), 4 (равнобедренный), 3 (равносторонний)

Почему так

Каждый треугольник одновременно имеет вид по углам и вид по сторонам, поэтому попадает ровно в одну клетку таблицы.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки