Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 4

Упражнение 1.135 к § 4

§ 4. Виды треугольников · тема: Виды треугольников

Задача 1

Условие (кратко)

а) Линейкой и транспортиром построить треугольник ABC, у которого угол A равен 60°, AB = AC = 4 см. Какой треугольник построен? Измерить углы B и C.

Решение

Транспортиром строим угол A, равный 60°.
На его сторонах от точки A откладываем отрезки AB и AC по 4 см.
Соединяем точки B и C.

Проверка: измеряем углы B и C транспортиром — оба должны получиться около 60°. Линейкой измеряем BC — тоже около 4 см.

Все три стороны равны, все углы острые: треугольник равносторонний (а значит, и равнобедренный) и остроугольный.

Ответ

Равносторонний остроугольный треугольник; ∠B ≈ 60°, ∠C ≈ 60°

Почему так

Треугольник строится по двум сторонам и углу между ними.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Линейкой и транспортиром построить треугольник ABC, у которого угол A прямой, AB = AC = 5 см. Какой треугольник построен? Измерить углы B и C.

Решение

Строим прямой угол A (транспортиром или чертёжным треугольником).
На его сторонах откладываем AB = 5 см и AC = 5 см.
Соединяем точки B и C.

Проверка: углы B и C при измерении должны получиться около 45° каждый.

Две стороны равны, один угол прямой: треугольник прямоугольный и равнобедренный (основание BC).

Ответ

Прямоугольный равнобедренный треугольник; ∠B ≈ 45°, ∠C ≈ 45°

Почему так

Треугольник строится по двум сторонам и углу между ними.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить треугольник ABC, у которого угол A равен 120°, AB = AC = 4 см. Какой треугольник построен? Измерить углы B и C. Какое предположение можно сделать об углах при основании равнобедренного треугольника?

Решение

Транспортиром строим угол A, равный 120°.
На его сторонах откладываем AB = 4 см и AC = 4 см.
Соединяем точки B и C.

Проверка: углы B и C должны получиться около 30° каждый.

Треугольник тупоугольный (угол A тупой) и равнобедренный (основание BC).

Во всех трёх построениях (а, б, в) углы B и C, прилежащие к основанию BC, оказались равными: 60° и 60°, 45° и 45°, 30° и 30°.

Ответ

Тупоугольный равнобедренный треугольник; ∠B ≈ 30°, ∠C ≈ 30°. Предположение — углы при основании равнобедренного треугольника равны

Почему так

Измерения показывают, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки