(Устно.) (Задание для работы в группе.) а) Не выполняя вычислений, сравнить 14 · 0,76 и (14 · 76) : 100.
\(0{,}76 = 76 : 100\), поэтому \(14 \cdot 0{,}76 = (14 \cdot 76) : 100\).
Выражения записывают одно и то же число.
Умножить на 0,76 — то же, что умножить на 76 и разделить на 100.
(Устно.) (Задание для работы в группе.) б) Не выполняя вычислений, сравнить 340 · 0,02 и (340 · 2) : 10.
\(0{,}02 = 2 : 100\), поэтому \(340 \cdot 0{,}02 = (340 \cdot 2) : 100\).
Одно и то же число \(340 \cdot 2\) в первом выражении делят на 100, а во втором — только на 10, поэтому первое значение в 10 раз меньше.
Умножить на 0,02 — значит умножить на 2 и разделить на 100, а деление на большее число даёт меньший результат.
(Устно.) (Задание для работы в группе.) в) Не выполняя вычислений, сравнить 0,6 · 0,2 и (6 · 2) : 100.
\(0{,}6 = 6 : 10\), \(0{,}2 = 2 : 10\), поэтому \(0{,}6 \cdot 0{,}2 = (6 \cdot 2) : 100\).
Выражения записывают одно и то же число.
При умножении десятичных дробей запятую в произведении отделяют столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе — здесь две, то есть делят на 100.
(Устно.) (Задание для работы в группе.) г) Не выполняя вычислений, сравнить 1,234 : 0,02 и 123,4 : 0,2.
Перенесём запятые так, чтобы делитель стал натуральным числом (в делимом и делителе — на одинаковое число знаков):
\(1{,}234 : 0{,}02 = 123{,}4 : 2\), а \(123{,}4 : 0{,}2 = 1234 : 2\).
Делитель один и тот же, а делимое 1234 в 10 раз больше, чем 123,4. Значит, второе значение в 10 раз больше первого.
Частное не меняется, если делимое и делитель умножить на одно и то же число, а при одинаковом делителе больше то частное, у которого больше делимое.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p4/upr-1-150/