Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 4

Упражнение 1.154 к § 4

§ 4. Виды треугольников · тема: Виды треугольников

Задача 1

Условие (кратко)

а) Нарисовать прямоугольный треугольник.

Решение

Прямоугольный треугольник — тот, у которого один угол прямой.

Начертите с помощью угольника (или транспортира) прямой угол с вершиной $$C$$ .
На его сторонах отметьте точки $$A$$ и $$B$$ , например $$CA = 4$$ см и $$CB = 3$$ см.
Соедините $$A$$ и $$B$$ .

Проверка: угольник прикладывается к углу $$C$$ без просвета — угол равен 90°. Два других угла острые, их сумма 90°.

Ответ

Треугольник с одним прямым углом (например, с катетами 4 см и 3 см)

Почему так

Прямоугольным называют треугольник, у которого один из углов прямой.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Нарисовать остроугольный треугольник.

Решение

Остроугольный треугольник — все три угла острые (меньше 90°).

Начертите отрезок $$AB = 5$$ см.
Транспортиром постройте при вершине $$A$$ угол 60°, при вершине $$B$$ — угол 70°.
Точку пересечения сторон этих углов обозначьте $$C$$ .

Проверка: третий угол $$C = 180° - 60° - 70° = 50°$$ ; измерьте его транспортиром — все три угла меньше 90°.

Ответ

Треугольник, все углы которого острые (например, 60°, 70° и 50°)

Почему так

Остроугольным называют треугольник, у которого все три угла острые.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Нарисовать тупоугольный треугольник.

Решение

Тупоугольный треугольник — один угол тупой (больше 90°).

Постройте транспортиром угол 120° с вершиной $$A$$ .
На одной стороне отложите $$AB = 3$$ см, на другой $$AC = 5$$ см.
Соедините $$B$$ и $$C$$ .

Проверка: угол $$A$$ больше прямого (угольник помещается внутрь угла с запасом); углы $$B$$ и $$C$$ острые, их сумма $$180° - 120° = 60°$$ .

Ответ

Треугольник с одним тупым углом (например, 120°)

Почему так

Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Нарисовать равносторонний треугольник.

Решение

Равносторонний треугольник — все три стороны равны.

Начертите отрезок $$AB = 4$$ см.
Транспортиром постройте при вершинах $$A$$ и $$B$$ углы по 60° в одну сторону от $$AB$$ .
Точку пересечения сторон углов обозначьте $$C$$ .

Проверка: линейкой измерьте $$AC$$ и $$BC$$ — обе по 4 см; все углы по 60°, ведь $$180° : 3 = 60°$$ .

Ответ

Треугольник с равными сторонами (например, все по 4 см), все его углы по 60°

Почему так

Равносторонним называют треугольник, у которого все стороны равны; его углы тоже равны, по 60°.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Нарисовать равнобедренный треугольник.

Решение

Равнобедренный треугольник — две стороны равны (боковые стороны), третья — основание.

Постройте транспортиром угол 50° с вершиной $$B$$ .
На обеих его сторонах отложите по 5 см: $$BA = BC = 5$$ см.
Соедините $$A$$ и $$C$$ — это основание.

Проверка: $$BA = BC$$ ; углы при основании $$A$$ и $$C$$ равны, каждый $$(180° - 50°) : 2 = 65°$$ .

Ответ

Треугольник с двумя равными сторонами (например, боковые стороны по 5 см)

Почему так

Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Нарисовать разносторонний треугольник.

Решение

Разносторонний треугольник — все три стороны разной длины.

Начертите отрезок $$AB = 6$$ см.
Постройте при вершине $$A$$ угол 40°, на его стороне отложите $$AC = 4$$ см.
Соедините $$B$$ и $$C$$ .

Проверка: измерьте стороны — $$AB = 6$$ см, $$AC = 4$$ см, а $$BC$$ около 4 см (не ровно 4: примерно 3,9 см). Чтобы стороны точно различались, можно выбрать и любые три длины, например 3, 4 и 6 см, следя, чтобы никакие две не совпали.

Ответ

Треугольник, все стороны которого разные

Почему так

Разносторонним называют треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Нарисовать тупоугольный и равнобедренный треугольник.

Решение

Нужен треугольник с тупым углом и двумя равными сторонами. Тупым может быть только угол между равными сторонами (два тупых угла при основании в сумме дали бы больше 180°).

Постройте угол 120° с вершиной $$B$$ .
На его сторонах отложите $$BA = BC = 4$$ см.
Соедините $$A$$ и $$C$$ .

Проверка: $$BA = BC$$ , угол $$B$$ тупой, углы $$A$$ и $$C$$ по $$(180° - 120°) : 2 = 30°$$ .

Ответ

Треугольник с тупым углом между двумя равными сторонами (например, 120°, 30°, 30°)

Почему так

Тупой угол равнобедренного треугольника лежит между равными боковыми сторонами, а углы при основании острые и равны.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Нарисовать остроугольный и равнобедренный треугольник.

Решение

Постройте угол 40° с вершиной $$B$$ .
На его сторонах отложите $$BA = BC = 5$$ см.
Соедините $$A$$ и $$C$$ .

Проверка: $$BA = BC$$ ; угол $$B = 40°$$ , углы $$A$$ и $$C$$ по $$(180° - 40°) : 2 = 70°$$ — все три угла острые.

Ответ

Равнобедренный треугольник со всеми острыми углами (например, 40°, 70°, 70°)

Почему так

Если угол между равными сторонами острый, углы при основании тоже острые, и треугольник остроугольный.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 9

Условие (кратко)

и) Нарисовать прямоугольный и равнобедренный треугольник.

Решение

Прямой угол должен лежать между равными сторонами.

Начертите угольником прямой угол с вершиной $$C$$ .
На его сторонах отложите $$CA = CB = 4$$ см.
Соедините $$A$$ и $$B$$ .

Проверка: угол $$C = 90°$$ , $$CA = CB$$ ; углы $$A$$ и $$B$$ по $$(180° - 90°) : 2 = 45°$$ .

Ответ

Треугольник с прямым углом между двумя равными сторонами (углы 90°, 45°, 45°)

Почему так

У прямоугольного равнобедренного треугольника равны стороны, образующие прямой угол, а два других угла по 45°.

Подробнее — в теме «Виды треугольников».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Похожие задачи для тренировки