а) Построить линейкой и транспортиром треугольник MNK, в котором угол M равен 90°, MN = 7 см, MK = 5 см. Определить вид треугольника.
Решение
Постройте транспортиром угол 90° с вершиной \(M\).
На одной его стороне отложите \(MN = 7\) см, на другой \(MK = 5\) см.
Соедините \(N\) и \(K\).
Угол \(M\) прямой — треугольник прямоугольный. Стороны \(MN\) и \(MK\) разные, а \(NK\) должна получиться около 8,6 см — длиннее обеих, так что все стороны разные.
Проверка: измерьте \(NK\) (около 8,6 см) и углы \(N\) и \(K\) (около 36° и 54°, в сумме 90°).
Ответ
Прямоугольный разносторонний треугольник (NK около 8,6 см)
Почему так
Треугольник с прямым углом называется прямоугольным, а с тремя разными сторонами — разносторонним.
б) Построить треугольник MNK, в котором угол M равен 60°, MN = MK = 6 см. Определить вид треугольника.
Решение
Постройте транспортиром угол 60° с вершиной \(M\).
На обеих его сторонах отложите по 6 см: \(MN = MK = 6\) см.
Соедините \(N\) и \(K\).
Так как \(MN = MK\), углы \(N\) и \(K\) равны, каждый \((180° - 60°) : 2 = 60°\). Все углы по 60°, все острые, и третья сторона \(NK\) тоже равна 6 см.
Проверка: измерьте \(NK\) — должно получиться 6 см.
Ответ
Равносторонний (значит, и равнобедренный) остроугольный треугольник, все стороны по 6 см
Почему так
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а по сумме углов 180° при угле 60° между равными сторонами все углы оказываются по 60°.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).