б) Построить треугольник MNK, в котором угол M равен 60°, MN = 7 см, угол K равен 60°. Определить вид треугольника.
Решение
Угол \(N = 180° - 60° - 60° = 60°\).
Начертите отрезок \(MN = 7\) см.
При вершинах \(M\) и \(N\) постройте углы по 60° в одну сторону от \(MN\).
Их стороны пересекутся в точке \(K\).
Проверка: измерьте транспортиром угол \(K\) — 60°, а линейкой стороны \(MK\) и \(NK\) — получится по 7 см, как \(MN\). Все стороны равны, все углы острые.
Ответ
Равносторонний остроугольный треугольник, все стороны по 7 см
Почему так
Зная два угла, третий находим по сумме углов треугольника, строим треугольник по стороне и двум прилежащим углам, а вид по сторонам определяем измерением.
в) Построить треугольник MNK, в котором угол M равен 30°, MN = 7 см, угол K равен 30°. Определить вид треугольника.
Решение
Угол \(N = 180° - 30° - 30° = 120°\).
Начертите отрезок \(MN = 7\) см.
При вершине \(M\) постройте угол 30°, при вершине \(N\) — угол 120° (в ту же сторону от \(MN\)).
Стороны углов пересекутся в точке \(K\).
Угол \(N\) тупой — треугольник тупоугольный.
Измерим стороны линейкой: \(NK\) — 7 см, как и \(MN\), а \(MK\) — около 12,1 см. Две стороны равны — треугольник равнобедренный. Проверка: угол \(K\) — 30°.
Ответ
Тупоугольный равнобедренный треугольник (угол N = 120°, NK = MN = 7 см)
Почему так
По сумме углов находим угол N = 120°, строим треугольник по стороне и двум прилежащим углам, а вид по сторонам определяем измерением.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).