Задача 1
Условие (кратко)
В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найти углы треугольника.
Решение
Дано
- \(\angle A = 2 \cdot \angle B\)
- \(\angle C = \angle A + 20°\)
Найти
- \(\angle A\)
- \(\angle B\)
- \(\angle C\)
Пусть \(\angle B = x\), тогда \(\angle A = 2x\), \(\angle C = 2x + 20°\). Сумма углов треугольника 180°:
\(x + 2x + 2x + 20 = 180\), \(5x = 160\), \(x = 32\).
\(\angle B = 32°\), \(\angle A = 64°\), \(\angle C = 64° + 20° = 84°\).
Проверка: \(32° + 64° + 84° = 180°\).
Ответ
∠A = 64°, ∠B = 32°, ∠C = 84°
Почему так
Выражаем все углы через угол B и пользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°.
Подробнее — в теме «Виды треугольников».