Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 40

Упражнение 5.100 к § 40

§ 40. Решение уравнений · тема: Решение линейных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить уравнение $$0{,}7x + 4 = 0{,}3x$$ .

Решение

Перенесём $$0{,}3x$$ в левую часть, а 4 — в правую:

0{,}7x - 0{,}3x = -4, \quad 0{,}4x = -4, \quad x = -10.

Проверка: $0{,}7 \cdot (-10) + 4 = -3$ , $0{,}3 \cdot (-10) = -3$ — верно.

Ответ

\(x = -10\)

Почему так

Слагаемые с неизвестным собирают в одной части уравнения, числа — в другой, меняя знаки при переносе.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить уравнение $$-0{,}2x - 18 = 0{,}7x$$ .

Решение

Перенесём $$0{,}7x$$ в левую часть, а $$-18$$ — в правую:

-0{,}2x - 0{,}7x = 18, \quad -0{,}9x = 18, \quad x = -20.

Проверка: $-0{,}2 \cdot (-20) - 18 = 4 - 18 = -14$ , $0{,}7 \cdot (-20) = -14$ — верно.

Ответ

\(x = -20\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Решить уравнение $2x - 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}x + 2\dfrac{1}{2}$ .

Решение

Перенесём $\dfrac{5}{6}x$ в левую часть, а $-3\dfrac{1}{3}$ — в правую:

2x - \dfrac{5}{6}x = 2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{3}.

Слева $1\dfrac{1}{6}x = \dfrac{7}{6}x$ , справа $2\dfrac{3}{6} + 3\dfrac{2}{6} = 5\dfrac{5}{6} = \dfrac{35}{6}$ .

\dfrac{7}{6}x = \dfrac{35}{6}, \quad x = \dfrac{35}{6} : \dfrac{7}{6} = 5.

Проверка: $2 \cdot 5 - 3\dfrac{1}{3} = 6\dfrac{2}{3}$ , $\dfrac{5}{6} \cdot 5 + 2\dfrac{1}{2} = 4\dfrac{1}{6} + 2\dfrac{3}{6} = 6\dfrac{4}{6} = 6\dfrac{2}{3}$ — верно.

Ответ

\(x = 5\)

Почему так

После переноса слагаемых приводят подобные и делят обе части на коэффициент при неизвестном.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Решить уравнение $$8{,}3 - 8n = -6n - 31{,}7$$ .

Решение

Перенесём $$-6n$$ в левую часть, а $$8{,}3$$ — в правую:

-8n + 6n = -31{,}7 - 8{,}3, \quad -2n = -40, \quad n = 20.

Проверка: $8{,}3 - 8 \cdot 20 = -151{,}7$ , $-6 \cdot 20 - 31{,}7 = -151{,}7$ — верно.

Ответ

\(n = 20\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Решить уравнение $\dfrac{3}{4}x - 1\dfrac{1}{4} = 1\dfrac{3}{8}x + 12{,}5$ .

Решение

Перенесём $1\dfrac{3}{8}x$ в левую часть, а $-1\dfrac{1}{4}$ — в правую:

\dfrac{3}{4}x - 1\dfrac{3}{8}x = 12{,}5 + 1\dfrac{1}{4}.

Слева $\dfrac{6}{8}x - \dfrac{11}{8}x = -\dfrac{5}{8}x$ , справа $12{,}5 + 1{,}25 = 13{,}75 = 13\dfrac{3}{4} = \dfrac{55}{4}$ .

-\dfrac{5}{8}x = \dfrac{55}{4}, \quad x = \dfrac{55}{4} : \left(-\dfrac{5}{8}\right) = -\dfrac{55 \cdot 8}{4 \cdot 5} = -22.

Проверка: $\dfrac{3}{4} \cdot (-22) - 1\dfrac{1}{4} = -16{,}5 - 1{,}25 = -17{,}75$ , $1\dfrac{3}{8} \cdot (-22) + 12{,}5 = -30{,}25 + 12{,}5 = -17{,}75$ — верно.

Ответ

\(x = -22\)

Почему так

После переноса слагаемых приводят подобные и делят обе части на коэффициент при неизвестном.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Решить уравнение $$5{,}5 - 7z = 5{,}8 - 10z$$ .

Решение

Перенесём $$-10z$$ в левую часть, а $$5{,}5$$ — в правую:

-7z + 10z = 5{,}8 - 5{,}5, \quad 3z = 0{,}3, \quad z = 0{,}1.

Проверка: $5{,}5 - 7 \cdot 0{,}1 = 4{,}8$ , $5{,}8 - 10 \cdot 0{,}1 = 4{,}8$ — верно.

Ответ

\(z = 0{,}1\)

Почему так

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 7

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) ж) Решить уравнение $$4{,}6x = 7{,}2x$$ .

Решение

Перенесём $$7{,}2x$$ в левую часть:

4{,}6x - 7{,}2x = 0, \quad -2{,}6x = 0, \quad x = 0.

Проверка: $4{,}6 \cdot 0 = 0$ , $7{,}2 \cdot 0 = 0$ — верно.

Ответ

\(x = 0\)

Почему так

Произведение равно нулю, а множитель $$-2{,}6$$ не нуль, значит, $$x = 0$$ .

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 8

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) з) Решить уравнение $$-23x = 17x$$ .

Решение

Перенесём $$17x$$ в левую часть:

-23x - 17x = 0, \quad -40x = 0, \quad x = 0.

Проверка: $-23 \cdot 0 = 0$ , $17 \cdot 0 = 0$ — верно.

Ответ

\(x = 0\)

Почему так

Произведение равно нулю, а множитель $$-40$$ не нуль, значит, $$x = 0$$ .

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 9

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) и) Решить уравнение $$17x + 34 = 0$$ .

Решение

Перенесём 34 в правую часть:

17x = -34, \quad x = -2.

Проверка: $17 \cdot (-2) + 34 = -34 + 34 = 0$ — верно.

Ответ

\(x = -2\)

Почему так

Число переносят в правую часть с противоположным знаком и делят обе части на коэффициент при неизвестном.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Похожие задачи для тренировки