Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 40, упражнение 5.101

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти $$x$$ из пропорции $\dfrac{x - 4}{8} = \dfrac{7}{4}$ .

Решение

По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних:

4 \cdot (x - 4) = 8 \cdot 7, \quad 4(x - 4) = 56.

Разделим обе части на 4: $$x - 4 = 14$$ , $$x = 18$$ .

Проверка: $\dfrac{18 - 4}{8} = \dfrac{14}{8} = \dfrac{7}{4}$ — верно.

Ответ

\(x = 18\)

Почему так

Пропорцию заменяют равенством произведений крайних и средних членов и решают полученное линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти $$x$$ из пропорции $\dfrac{5}{3x + 2} = \dfrac{2{,}5}{27{,}5}$ .

Решение

По основному свойству пропорции:

2{,}5 \cdot (3x + 2) = 5 \cdot 27{,}5, \quad 2{,}5(3x + 2) = 137{,}5.

Разделим обе части на $$2{,}5$$ , получим $$3x + 2 = 55$$ . Тогда $$3x = 55 - 2 = 53$$ , $x = \dfrac{53}{3} = 17\dfrac{2}{3}$ .

Проверка: $3 \cdot \dfrac{53}{3} + 2 = 55$ , $\dfrac{5}{55} = \dfrac{1}{11}$ и $\dfrac{2{,}5}{27{,}5} = \dfrac{25}{275} = \dfrac{1}{11}$ — верно.

Ответ

x = 17\dfrac{2}{3}

Почему так

Пропорцию заменяют равенством произведений крайних и средних членов и решают полученное линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти $$x$$ из пропорции $\dfrac{x + 6}{4} = \dfrac{2x - 15}{7}$ .

Решение

По основному свойству пропорции:

7 \cdot (x + 6) = 4 \cdot (2x - 15), \quad 7x + 42 = 8x - 60.

Перенесём слагаемые: $$7x - 8x = -60 - 42$$ , $$-x = -102$$ , $$x = 102$$ .

Проверка: $\dfrac{102 + 6}{4} = \dfrac{108}{4} = 27$ , $\dfrac{2 \cdot 102 - 15}{7} = \dfrac{189}{7} = 27$ — верно.

Ответ

\(x = 102\)

Почему так

Пропорцию заменяют равенством произведений крайних и средних членов и решают полученное линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти $$x$$ из пропорции $\dfrac{0{,}3}{x + 5} = \dfrac{0{,}8}{x - 9}$ .

Решение

По основному свойству пропорции:

0{,}3 \cdot (x - 9) = 0{,}8 \cdot (x + 5), \quad 0{,}3x - 2{,}7 = 0{,}8x + 4.

Перенесём слагаемые: $$0{,}3x - 0{,}8x = 4 + 2{,}7$$ , $$-0{,}5x = 6{,}7$$ , $$x = -13{,}4$$ .

Проверка: $$x + 5 = -8{,}4$$ , $$x - 9 = -22{,}4$$ (знаменатели не равны нулю); $\dfrac{0{,}3}{-8{,}4} = -\dfrac{1}{28}$ , $\dfrac{0{,}8}{-22{,}4} = -\dfrac{1}{28}$ — верно.

Ответ

\(x = -13{,}4\)

Почему так

Пропорцию заменяют равенством произведений крайних и средних членов и решают полученное линейное уравнение.

Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».

Упражнение 5.101 к § 40

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки