Задача 1
Условие (кратко)
В первом составе в 3 раза больше вагонов, чем во втором. От первого отцепили 17 вагонов и прицепили ко второму — вагонов стало поровну. Сколько вагонов было в каждом составе?
Решение
Дано
- в первом составе в 3 раза больше вагонов
- чем во втором; после перецепки 17 вагонов из первого во второй вагонов поровну
Найти
- число вагонов в каждом составе
Пусть во втором составе было \(x\) вагонов, тогда в первом — \(3x\) вагонов.
После перецепки в первом стало \(3x - 17\), во втором \(x + 17\) вагонов. Составим уравнение:
\[3x - 17 = x + 17.\]
\(3x - x = 17 + 17\), \(2x = 34\), \(x = 17\) — во втором составе; \(3 \cdot 17 = 51\) — в первом.
Проверка: \(51 - 17 = 34\) и \(17 + 17 = 34\) — поровну.
Ответ
51 вагон и 17 вагонов
Почему так
Неизвестное количество обозначают буквой и приравнивают выражения, которые по условию равны.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».