Задача 1
Условие (кратко)
Семья ехала до дачи 1 ч 30 мин. Если бы скорость была на 10 км/ч больше, поездка заняла бы 1 ч 15 мин. Найти скорость машины и расстояние до дачи.
Решение
Дано
- \(t_1 = 1\) ч 30 мин
- \(t_2 = 1\) ч 15 мин
- скорость во втором случае на 10 км/ч больше
Найти
- скорость \(v\) и расстояние \(s\)
Переведём время в часы: 1 ч 30 мин \(= 1{,}5\) ч, 1 ч 15 мин \(= 1{,}25\) ч.
Пусть скорость машины \(x\) км/ч. Тогда расстояние равно \(1{,}5x\) км, а при скорости \(x + 10\) км/ч — \(1{,}25(x + 10)\) км. Расстояние одно и то же:
\[1{,}5x = 1{,}25(x + 10).\]
\(1{,}5x = 1{,}25x + 12{,}5\), \(1{,}5x - 1{,}25x = 12{,}5\), \(0{,}25x = 12{,}5\), \(x = 50\).
Расстояние: \(1{,}5 \cdot 50 = 75\) км.
Проверка: \(75 : 50 = 1{,}5\) ч и \(75 : 60 = 1{,}25\) ч \(= 1\) ч 15 мин — верно.
Ответ
50 км/ч; 75 км
Почему так
Расстояние до дачи одинаково в обоих случаях, поэтому произведения скорости на время приравнивают.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».