Задача 1
Условие (кратко)
На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке?
Решение
Дано
- на первой полке в 1,5 раза больше книг
- чем на второй; со второй на первую переставили 5 книг
- после этого на второй в 2 раза меньше
- чем на первой
Найти
- число книг на каждой полке первоначально
Пусть на второй полке было \(x\) книг, тогда на первой — \(1{,}5x\) книг.
Стало: на первой \(1{,}5x + 5\), на второй \(x - 5\) книг. На первой в 2 раза больше, чем на второй:
\[1{,}5x + 5 = 2(x - 5).\]
\(1{,}5x + 5 = 2x - 10\), \(1{,}5x - 2x = -10 - 5\), \(-0{,}5x = -15\), \(x = 30\) — на второй полке; \(1{,}5 \cdot 30 = 45\) — на первой.
Проверка: стало \(45 + 5 = 50\) и \(30 - 5 = 25\) книг, \(50 : 25 = 2\) — верно.
Ответ
45 книг и 30 книг
Почему так
Неизвестное количество обозначают буквой и записывают уравнение по условию «стало в 2 раза меньше».
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».