Задача 1
Условие (кратко)
Туристы в первый день прошли \(\dfrac{5}{11}\) всего пути, во второй — \(\dfrac{2}{3}\) оставшегося пути, в третий — последние 10 км. Найти длину маршрута.
Решение
Дано
- в первый день \(\dfrac{5}{11}\) пути
- во второй \(\dfrac{2}{3}\) остатка
- в третий 10 км
Найти
- длину маршрута
Пусть длина маршрута \(x\) км. В первый день туристы прошли \(\dfrac{5}{11}x\) км, осталось \(x - \dfrac{5}{11}x = \dfrac{6}{11}x\) км.
Во второй день: \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{6}{11}x = \dfrac{4}{11}x\) км. На третий день осталось \(\dfrac{6}{11}x - \dfrac{4}{11}x = \dfrac{2}{11}x\) км, и это 10 км:
\[\dfrac{2}{11}x = 10, \quad x = 10 : \dfrac{2}{11} = 55.\]
Проверка: \(\dfrac{5}{11} \cdot 55 = 25\) км, остаток 30 км, \(\dfrac{2}{3} \cdot 30 = 20\) км, \(55 - 25 - 20 = 10\) км — верно.
Ответ
55 км
Почему так
Часть пути, пройденную в третий день, выражают через весь путь и приравнивают к 10 км.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».