Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) Ленту длиной 20 м разрезали на два куска так, что 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго. Найти длину каждого куска.
Решение
Дано
- длина ленты 20 м
- 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго
Найти
- длины кусков
Пусть длина первого куска \(x\) м, тогда длина второго \((20 - x)\) м. Составим уравнение:
\[0{,}3x = 0{,}2(20 - x).\]
Раскроем скобки: \(0{,}3x = 4 - 0{,}2x\). Перенесём \(-0{,}2x\) в левую часть с противоположным знаком:
\[0{,}3x + 0{,}2x = 4, \quad 0{,}5x = 4, \quad x = 8.\]
Первый кусок 8 м, второй \(20 - 8 = 12\) м.
Проверка: \(0{,}3 \cdot 8 = 2{,}4\) и \(0{,}2 \cdot 12 = 2{,}4\) — равны.
Ответ
8 м и 12 м
Почему так
Длину второго куска выражают через длину первого и решают уравнение, перенося слагаемые с неизвестным в одну часть.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».