Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) В сиропе 20 % сахара. После добавления 60 г сахара его стало 35 %. Сколько граммов сахара было в сиропе?
Решение
Дано
- сахар составлял 20 % сиропа; добавили 60 г сахара
- и он стал составлять 35 %
Найти
- массу сахара в сиропе первоначально
Пусть масса сиропа \(x\) г. Сахара в нём \(0{,}2x\) г. После добавления сахара масса сиропа \((x + 60)\) г, сахара \((0{,}2x + 60)\) г, и это 35 % новой массы:
\[0{,}2x + 60 = 0{,}35(x + 60).\]
Раскроем скобки: \(0{,}2x + 60 = 0{,}35x + 21\). Перенесём слагаемые:
\[60 - 21 = 0{,}35x - 0{,}2x, \quad 39 = 0{,}15x, \quad x = 260.\]
Сиропа было 260 г, сахара в нём \(0{,}2 \cdot 260 = 52\) г.
Проверка: \(52 + 60 = 112\) г сахара в \(260 + 60 = 320\) г сиропа, \(112 : 320 = 0{,}35\), то есть 35 %.
Ответ
52 г
Почему так
Массу сиропа обозначают буквой, выражают массу сахара до и после добавления и приравнивают её к 35 % новой массы.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».