Задача 1
Условие (кратко)
Старинная задача. Половина учеников учителя изучает математику, четверть — природу, седьмая часть размышляет, и есть ещё три женщины. Сколько всего учеников?
Решение
Дано
- \(\dfrac{1}{2}\) учеников — математика
- \(\dfrac{1}{4}\) — природа
- \(\dfrac{1}{7}\) — размышления
- ещё 3 ученицы
Найти
- число учеников
Пусть всего \(x\) учеников. Тогда
\[\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{7}x + 3 = x.\]
Умножим обе части на 28: \(14x + 7x + 4x + 84 = 28x\), то есть \(25x + 84 = 28x\).
Перенесём \(25x\) в правую часть: \(84 = 28x - 25x\), \(3x = 84\), \(x = 28\).
Проверка: \(14 + 7 + 4 + 3 = 28\).
Ответ
28 учеников
Почему так
Сумма всех частей и трёх учениц равна числу всех учеников — составляем уравнение и переносим слагаемые с \(x\) в одну часть.
Подробнее — в теме «Решение линейных уравнений».